DGS'de SÖZ puan türü için bir öğrencinin ham puanı 75, test ortalaması 60 ve standart sapması 15 olduğunda, standart puan (T puanı) kaç olur? (T = 50 + 10 * (Ham Puan - Ortalama) / Standart Sapma)
A) 58
B) 60
C) 62
D) 64
E) 66
Sevgili öğrenciler, bu tür sorular, bir öğrencinin sınavdaki başarısını standart bir ölçekte değerlendirmemize yardımcı olan standart puanları (T puanı) hesaplamayı içerir. Bu hesaplama, öğrencinin performansını testin genel ortalamasına ve yayılımına göre anlamamızı sağlar. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
- Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Ham Puan (Öğrencinin aldığı puan): $75$
- Test Ortalaması (Sınavdaki tüm öğrencilerin ortalama puanı): $60$
- Standart Sapma (Puanların ortalamadan ne kadar saptığını gösteren değer): $15$
- T puanı hesaplama formülü: $T = 50 + 10 * \frac{(\text{Ham Puan} - \text{Ortalama})}{\text{Standart Sapma}}$
- Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım:
- Verilen değerleri formülde yerine yazarsak:
- $T = 50 + 10 * \frac{(75 - 60)}{15}$
- Parantez İçindeki İşlemi Yapalım:
- Öncelikle parantez içindeki çıkarma işlemini yapıyoruz:
- $75 - 60 = 15$
- Şimdi formülümüz şu hali aldı: $T = 50 + 10 * \frac{15}{15}$
- Bölme İşlemini Yapalım:
- Şimdi bölme işlemini yapıyoruz:
- $\frac{15}{15} = 1$
- Formülümüz şimdi şöyle: $T = 50 + 10 * 1$
- Çarpma İşlemini Yapalım:
- Şimdi çarpma işlemini yapıyoruz:
- $10 * 1 = 10$
- Formülümüzün son hali: $T = 50 + 10$
- Toplama İşlemini Yaparak Sonucu Bulalım:
- Son olarak toplama işlemini yaparak T puanını buluyoruz:
- $T = 50 + 10 = 60$
Bu öğrencinin T puanı $60$'tır. Bu, öğrencinin performansının testin ortalamasının bir standart sapma üzerinde olduğunu gösterir, çünkü ortalama T puanı $50$'dir ve her $10$ puan bir standart sapmaya karşılık gelir. Bu durumda, öğrencinin ham puanı test ortalamasından $15$ puan yüksek ($75-60=15$), bu da tam olarak bir standart sapma ($15$) kadar bir farktır. Dolayısıyla T puanı $50+10=60$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
