limit hız formülü Test 1

Kütlesi 2 kg olan bir cisim, sürtünme katsayısı 0.5 Ns/m olan bir ortamda düşüyor. Limit hızı yaklaşık olarak nedir? (g = 9.8 m/s²)

A) 4.9 m/s
B) 19.6 m/s
C) 39.2 m/s
D) 9.8 m/s

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir cismin sürtünmeli bir ortamda düşerken ulaşacağı limit hızı hesaplamamız isteniyor. Limit hız, cismin üzerine etki eden net kuvvetin sıfır olduğu andaki sabit hızdır. Yani, aşağı doğru çeken yerçekimi kuvveti ile yukarı doğru etki eden hava sürtünme kuvveti birbirine eşitlenir.

• Adım 1: Cisme Etki Eden Kuvvetleri Belirleyelim.

  Cisim düşerken üzerine iki temel kuvvet etki eder:

  • Yerçekimi Kuvveti (Ağırlık): Cismi aşağı doğru çeker. Formülü $F_g = mg$'dir.
  • Hava Sürtünme Kuvveti: Cismin hareket yönüne zıt, yani yukarı doğru etki eder. Soruda verilen sürtünme katsayısının birimi (Ns/m) bize sürtünme kuvvetinin hızla doğru orantılı olduğunu gösterir. Bu durumda formülü $F_d = kv$'dir. Burada $k$ sürtünme katsayısı, $v$ ise cismin hızıdır.
• Adım 2: Limit Hızı Durumunda Kuvvetleri Eşitleyelim.

  Cisim limit hıza ($v_L$) ulaştığında, ivmesi sıfır olur ve bu da net kuvvetin sıfır olduğu anlamına gelir. Yani, yerçekimi kuvveti ile hava sürtünme kuvveti birbirine eşitlenir:

  $F_g = F_d$

  $mg = kv_L$

• Adım 3: Limit Hızı ($v_L$) İçin Denklemi Düzenleyelim.

  Limit hızı bulmak için denklemi $v_L$ cinsinden yalnız bırakalım:

  $v_L = \frac{mg}{k}$

• Adım 4: Verilen Değerleri Yerine Koyarak Hesaplamayı Yapalım.

  Soruda verilen değerler şunlardır:

  • Kütle ($m$) = $2$ kg
  • Yerçekimi ivmesi ($g$) = $9.8$ m/s²
  • Sürtünme katsayısı ($k$) = $0.5$ Ns/m

  Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $v_L = \frac{(2 \text{ kg}) \times (9.8 \text{ m/s}^2)}{0.5 \text{ Ns/m}}$

  $v_L = \frac{19.6 \text{ N}}{0.5 \text{ Ns/m}}$

  $v_L = 39.2 \text{ m/s}$

Buna göre, cismin limit hızı yaklaşık olarak $39.2$ m/s'dir.

Cevap C seçeneğidir.