$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ve $B = \{3, 5, 7, 9\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $A \cup B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \{3, 5\}Sevgili öğrenciler, bu soruda iki kümenin birleşimini bulmamız isteniyor. Kümelerin birleşimi konusunu adım adım inceleyelim.
İki kümenin birleşimi, bu iki kümedeki tüm elemanları içeren yeni bir kümedir. Önemli olan nokta, aynı eleman birden fazla kez geçiyorsa bile birleşim kümesinde sadece bir kez yazılır. Yani, $A \cup B$ kümesi, $A$ kümesinde olan, $B$ kümesinde olan veya her iki kümede de olan tüm elemanlardan oluşur.
Bize verilen kümeler şunlardır:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{3, 5, 7, 9\}$
Gördüğünüz gibi, her iki kümede de ortak elemanlar var ($3$ ve $5$), ve sadece bir kümede bulunan elemanlar da var ($1, 2, 4$ sadece $A$'da; $7, 9$ sadece $B$'de).
Şimdi $A$ ve $B$ kümelerindeki tüm elemanları bir araya getirelim ve her elemanı sadece bir kez yazalım:
$A$ kümesindeki elemanlar: $1, 2, 3, 4, 5$
$B$ kümesindeki elemanlar: $3, 5, 7, 9$
Bu elemanları birleştirirken, ortak olan $3$ ve $5$ elemanlarını sadece birer kez yazacağız. Diğer elemanlar ($1, 2, 4$ sadece $A$'da; $7, 9$ sadece $B$'de) olduğu gibi eklenecek.
Böylece $A \cup B$ kümesi şu elemanlardan oluşur: $\{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\}$.
Bulduğumuz $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\}$ kümesini seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $\{3, 5\}$ (Bu, kümelerin kesişimi $A \cap B$ olurdu.)
B) $\{1, 2, 4, 7, 9\}$ (Bu kümede $3$ ve $5$ eksik.)
C) $\{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\}$ (Bu, bizim bulduğumuz küme ile aynıdır.)
D) $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ (Bu sadece $A$ kümesidir.)
E) $\{7, 9\}$ (Bu kümede $A$'nın ve $B$'nin diğer elemanları eksik.)
Doğru seçenek C'dir.
Cevap C seçeneğidir.
