Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir pastanın farklı aşamalarda ne kadarının yenildiğini bulup, toplamda ne kadarının bittiğini hesaplayacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür kesir problemlerini nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Adım: Pastanın Başlangıç Durumu ve İlk Yenilen Miktar
- Bir pastanın tamamını $1$ bütün olarak düşünebiliriz. Pastanın ilk olarak $\frac{1}{4}$'ü yenilmiştir.
- Yenilen miktar: $\frac{1}{4}$
- 2. Adım: İlk Yenildikten Sonra Kalan Pasta Miktarı
- Pastanın tamamından yenilen kısmı çıkararak ne kadar kaldığını bulalım.
- Kalan pasta = Tamamı - İlk yenilen kısım
- Kalan pasta = $1 - \frac{1}{4}$
- Bu işlemi yapmak için $1$ sayısını $\frac{4}{4}$ olarak yazabiliriz.
- Kalan pasta = $\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
- Yani, pastanın $\frac{3}{4}$'ü kalmıştır.
- 3. Adım: Kalan Pastanın Yenilen Miktarı
- Soruda, kalan pastanın $\frac{2}{3}$'ünün daha yenildiği belirtiliyor. Bu, kalan miktarın $\frac{2}{3}$'ü demektir.
- Kalan pasta miktarı $\frac{3}{4}$ idi. Şimdi bunun $\frac{2}{3}$'ünü hesaplayalım.
- Kalanın yenilen kısmı = $\frac{2}{3}$'ü $\times$ Kalan pasta miktarı
- Kalanın yenilen kısmı = $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$
- Kesirlerde çarpma işlemi yaparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:
- Kalanın yenilen kısmı = $\frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12}$
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $6$'ya bölersek:
- Kalanın yenilen kısmı = $\frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$
- Yani, pastanın toplamının $\frac{1}{2}$'si kadar daha yenilmiştir.
- 4. Adım: Toplamda Yenilen Pasta Miktarı
- Şimdi pastanın toplamda ne kadarının yenildiğini bulmak için ilk yenilen miktar ile ikinci yenilen miktarı toplayalım.
- Toplam yenilen = İlk yenilen kısım + Kalanın yenilen kısmı
- Toplam yenilen = $\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$
- Bu kesirleri toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekir. $\frac{1}{2}$ kesrini $\frac{2}{4}$ olarak yazabiliriz.
- Toplam yenilen = $\frac{1}{4} + \frac{2}{4}$
- Toplam yenilen = $\frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}$
- Pastanın toplamda $\frac{3}{4}$'ü yenilmiştir.
Bu durumda doğru seçenek B şıkkıdır.
Cevap B seçeneğidir.
