8. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 1

$\sqrt{72}$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) $2\sqrt{6}$
B) $3\sqrt{8}$
C) $6\sqrt{2}$
D) $8\sqrt{3}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Kareköklü ifadeleri sadeleştirmek, matematikte sıkça karşımıza çıkan ve oldukça önemli bir beceridir. Şimdi $\sqrt{72}$ ifadesini adım adım nasıl sadeleştireceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırma.

  Amacımız, kök içindeki $72$ sayısının tam kare çarpanlarını bulup onları kök dışına çıkarmaktır. Bunun en güvenilir yolu, sayıyı asal çarpanlarına ayırmaktır.

  • $72 \div 2 = 36$
  • $36 \div 2 = 18$
  • $18 \div 2 = 9$
  • $9 \div 3 = 3$
  • $3 \div 3 = 1$

  Buna göre, $72$ sayısının asal çarpanları $2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$ şeklindedir. Bunu üslü ifade olarak yazarsak $72 = 2^3 \times 3^2$ olur.

• Adım 2: Asal çarpanları tam kareler ve kalanlar olarak gruplandırma.

  Kök dışına çıkabilen sayılar, üssü çift olan (yani tam kare olan) çarpanlardır. Bu yüzden $2^3$ ifadesini $2^2 \times 2^1$ olarak ayırabiliriz. $3^2$ ise zaten bir tam karedir.

  Şimdi $\sqrt{72}$ ifadesini asal çarpanları cinsinden yazalım:

  $\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2}$

  Tam kare olanları ve kök içinde kalacakları ayıralım:

  $\sqrt{72} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2}$

• Adım 3: Tam kare olan çarpanları kök dışına çıkarma.

  Kök içindeki bir sayının üssü $2$ ise, bu sayı kök dışına üssü yarıya düşerek çıkar. Yani $\sqrt{a^2} = a$ olur.

  • $\sqrt{2^2}$ ifadesi kök dışına $2$ olarak çıkar.
  • $\sqrt{3^2}$ ifadesi kök dışına $3$ olarak çıkar.
  • Kök içinde kalan $2$ (yani $2^1$) ise tam kare olmadığı için kök içinde kalır.

  İfadeyi tekrar düzenleyelim:

  $\sqrt{72} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{2}$

  Bu da $2 \times 3 \times \sqrt{2}$ demektir.

• Adım 4: Kök dışına çıkan sayıları çarpma.

  Kök dışına çıkan sayıları çarparak ifadenin en sade halini buluruz:

  $2 \times 3 = 6$

  Sonuç olarak, $\sqrt{72}$ ifadesinin en sade hali $6\sqrt{2}$'dir.

• Adım 5: Seçenekleri kontrol etme.

  Bulduğumuz $6\sqrt{2}$ değerini seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $2\sqrt{6}$
  • B) $3\sqrt{8}$ (Bu ifadeyi de sadeleştirebiliriz: $3\sqrt{4 \times 2} = 3 \times \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 3 \times 2 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$. Gördüğünüz gibi bu seçenek de doğru değeri veriyor ancak C seçeneği zaten en sade hali doğrudan sunuyor.)
  • C) $6\sqrt{2}$
  • D) $8\sqrt{3}$

  Gördüğümüz gibi, doğru cevap C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.