Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, kök dışındaki bir sayıyı kök içine nasıl alacağımızı öğreneceğiz. Bu tür işlemler, köklü sayılarla yapılan birçok hesaplamanın temelini oluşturur. Haydi adım adım inceleyelim:
- Adım 1: Kuralı Hatırlayalım
- Kök dışındaki bir sayıyı kök içine almak için, o sayının karesini alıp kök içindeki sayıyla çarpmamız gerekir. Genel kural şöyledir: $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$.
- Adım 2: İfadeyi Tanımlayalım
- Bize verilen ifade $5\sqrt{3}$'tür. Burada $a = 5$ (kök dışındaki sayı) ve $b = 3$ (kök içindeki sayı) olarak düşünebiliriz.
- Adım 3: Kök Dışındaki Sayının Karesini Alalım
- Kök dışındaki sayı $5$ olduğu için, kurala göre bu sayının karesini almalıyız: $5^2 = 5 \times 5 = 25$.
- Adım 4: Karesini Aldığımız Sayıyı Kök İçindeki Sayıyla Çarpalım
- Şimdi bulduğumuz $25$ sayısını, kök içindeki $3$ ile çarpmalıyız: $25 \times 3 = 75$.
- Adım 5: Sonucu Kök İçine Yazalım
- Elde ettiğimiz $75$ sayısını kök içine yazarak ifademizi tamamlarız. Yani, $5\sqrt{3}$ ifadesi kök içine alındığında $\sqrt{75}$ olur.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $\sqrt{15}$
- B) $\sqrt{45}$
- C) $\sqrt{75}$
- D) $\sqrt{225}$
Bulduğumuz sonuç $\sqrt{75}$ olduğu için, doğru seçenek C'dir.
Cevap C seçeneğidir.
