Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, köklü sayılarla işlem yapma becerilerinizi geliştireceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Öncelikle kök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayırarak, kök dışına çıkarabileceğimiz kısımları bulalım.
- Adım 2: $\sqrt{27}$ ifadesini ele alalım. 27'yi asal çarpanlarına ayırdığımızda $27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$ olur. Bu durumda $\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 3: Şimdi de $\sqrt{12}$ ifadesine bakalım. 12'yi asal çarpanlarına ayırdığımızda $12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$ olur. Dolayısıyla $\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 4: Artık ifademiz şu hale geldi: $3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3}$. Gördüğünüz gibi, tüm terimler $\sqrt{3}$'lü ifadeler.
- Adım 5: $\sqrt{3}$'lü terimleri toplayıp çıkarabiliriz. Bu durumda $3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = (3 + 2 - 1)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ olur.
Sonuç olarak, $\sqrt{27} + \sqrt{12} - \sqrt{3}$ işleminin sonucu $4\sqrt{3}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
