Kenar uzunlukları 48 cm ve 60 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir fayans, hiç boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde eş kare fayanslarla kaplanacaktır. Bu iş için en az kaç tane kare fayans gereklidir?
A) 16
B) 20
C) 24
D) 30
Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik problemlerini çözerken sakin olmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir.
Problem Anlayışı:
- Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım. Dikdörtgen şeklindeki bir fayansı, eş kare fayanslarla kaplayacağız. Amacımız en az sayıda kare fayans kullanmak.
Çözüm Stratejisi:
- En az sayıda kare fayans kullanmak için, kare fayansların boyutunun mümkün olduğunca büyük olması gerekir. Bu nedenle, dikdörtgenin kenar uzunluklarının (48 cm ve 60 cm) en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
Adım 1: EBOB'u Bulma
- 48 ve 60'ın EBOB'unu bulalım.
- 48'in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
- 60'ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
- En büyük ortak bölen: 12
- Yani, kare fayansların bir kenar uzunluğu 12 cm olmalıdır.
Adım 2: Fayans Sayısını Hesaplama
- Dikdörtgenin alanını ve bir kare fayansın alanını bulalım.
- Dikdörtgenin alanı: $48 \text{ cm} \times 60 \text{ cm} = 2880 \text{ cm}^2$
- Kare fayansın alanı: $12 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 144 \text{ cm}^2$
- Gerekli fayans sayısı: $\frac{2880 \text{ cm}^2}{144 \text{ cm}^2} = 20$
Sonuç:
- Bu iş için en az 20 tane kare fayans gereklidir.
Cevap B seçeneğidir.
