Yerden $20 \text{ m}$ yükseklikte $10 \text{ m/s}$ hızla yatay olarak atılan $2 \text{ kg}$ kütleli bir cismin, yere çarptığı andaki kinetik enerjisi kaç Joule'dür? (Hava direnci önemsizdir, $g=10 \text{ m/s}^2$ alınız.)
A) 200
B) 300
C) 400
D) 500
E) 600
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek kinetik enerji konusunu daha iyi anlamanızı sağlayacağım. Hazırsanız başlayalım!
1. Adım: Potansiyel Enerjiyi Hesaplama
- Cismin başlangıçta yerden yüksekliği $20 \text{ m}$ olduğu için potansiyel enerjisi vardır. Potansiyel enerji (PE) şu formülle hesaplanır: $PE = m \cdot g \cdot h$
- Burada:
- $m = 2 \text{ kg}$ (kütle)
- $g = 10 \text{ m/s}^2$ (yerçekimi ivmesi)
- $h = 20 \text{ m}$ (yükseklik)
- Değerleri yerine koyarsak: $PE = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 20 \text{ m} = 400 \text{ J}$
2. Adım: Başlangıç Kinetik Enerjisini Hesaplama
- Cismin yatay olarak atıldığı andaki hızı $10 \text{ m/s}$ olduğu için bir kinetik enerjisi vardır. Kinetik enerji (KE) şu formülle hesaplanır: $KE = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$
- Burada:
- $m = 2 \text{ kg}$ (kütle)
- $v = 10 \text{ m/s}$ (hız)
- Değerleri yerine koyarsak: $KE = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ kg} \cdot (10 \text{ m/s})^2 = 100 \text{ J}$
3. Adım: Toplam Başlangıç Enerjisini Hesaplama
- Cismin toplam başlangıç enerjisi, potansiyel enerjisi ve kinetik enerjisinin toplamına eşittir: $E_{toplam} = PE + KE$
- $E_{toplam} = 400 \text{ J} + 100 \text{ J} = 500 \text{ J}$
4. Adım: Yere Çarptığı Andaki Kinetik Enerjiyi Hesaplama
- Hava direnci önemsiz olduğu için, enerji korunur. Bu nedenle, cismin yere çarptığı andaki toplam enerjisi, başlangıçtaki toplam enerjisine eşit olacaktır.
- Yere çarptığı anda potansiyel enerji sıfır olur (çünkü yükseklik sıfırdır). Bu durumda, tüm toplam enerji kinetik enerjiye dönüşecektir.
- Dolayısıyla, yere çarptığı andaki kinetik enerji $500 \text{ J}$'dür.
Cevap D seçeneğidir.
