Sürtünmeli bir yüzeyde hareket eden bir cisme etki eden net kuvvetin yer değiştirme grafiği şekildeki gibidir. Cisim $0$ konumundan $8$ metre konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam iş kaç Joule olur?
(Grafik: $F$ (N) dikey eksen, $x$ (m) yatay eksen. $0-4$ m arası $F=5$ N sabit. $4-8$ m arası $F=-2$ N sabit.)
A) $12$
B) $16$
C) $20$
D) $24$
E) $28$
Sevgili öğrenciler, bu soruda sürtünmeli bir yüzeyde hareket eden bir cisme etki eden net kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verilmiş. Bizden istenen ise cisim $0$ konumundan $8$ metre konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam işi bulmak.
Fizikte iş kavramı, bir kuvvete maruz kalan cismin kuvvet doğrultusunda yer değiştirmesiyle ilişkilidir. Bir kuvvet-yer değiştirme ($F-x$) grafiği verildiğinde, kuvvetin yaptığı işi bulmanın en pratik yolu, grafiğin altında kalan alanı hesaplamaktır. Alan pozitifse iş pozitif, alan negatifse iş negatiftir.
- İşin Tanımı: Bir kuvvete maruz kalan bir cismin yer değiştirmesi durumunda, kuvvetin yaptığı iş $W = F \cdot \Delta x$ formülüyle bulunur. Eğer kuvvet sabit değilse veya yön değiştiriyorsa, $F-x$ grafiğinin altında kalan alan bize yapılan toplam işi verir.
- Grafiği İnceleyelim: Grafiğimiz iki farklı bölgeden oluşuyor. Bu bölgelerdeki işleri ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplayarak toplam işi bulacağız.
- Birinci Bölge ($0$ m - $4$ m arası):
- Bu aralıkta net kuvvet sabittir ve değeri $F_1 = 5$ N'dur.
- Yer değiştirme $\Delta x_1 = 4 \text{ m} - 0 \text{ m} = 4 \text{ m}$'dir.
- Bu bölgedeki iş ($W_1$), bir dikdörtgenin alanına eşittir: $W_1 = F_1 \cdot \Delta x_1 = 5 \text{ N} \cdot 4 \text{ m} = 20 \text{ J}$. Bu iş pozitif bir iştir, yani cismin enerjisini artırmıştır.
- İkinci Bölge ($4$ m - $8$ m arası):
- Bu aralıkta net kuvvet sabittir ve değeri $F_2 = -2$ N'dur. Negatif işaret, kuvvetin hareket yönüne zıt olduğunu gösterir.
- Yer değiştirme $\Delta x_2 = 8 \text{ m} - 4 \text{ m} = 4 \text{ m}$'dir.
- Bu bölgedeki iş ($W_2$), yine bir dikdörtgenin alanına eşittir: $W_2 = F_2 \cdot \Delta x_2 = (-2 \text{ N}) \cdot 4 \text{ m} = -8 \text{ J}$. Bu iş negatif bir iştir, yani cismin enerjisini azaltmıştır.
- Toplam İşin Hesaplanması: Cisim $0$ konumundan $8$ metre konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam iş, bu iki bölgedeki işlerin cebirsel toplamıdır.
- $W_{toplam} = W_1 + W_2$
- $W_{toplam} = 20 \text{ J} + (-8 \text{ J})$
- $W_{toplam} = 12 \text{ J}$
Gördüğünüz gibi, $F-x$ grafiğinin altında kalan alanları hesaplayarak toplam işi kolayca bulduk. Pozitif iş cismin kinetik enerjisini artırırken, negatif iş kinetik enerjisini azaltır.
Cevap A seçeneğidir.
