Yatay düzlemde durmakta olan $2 \text{ kg}$ kütleli bir cisme uygulanan kuvvetin yola bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir.
(Grafik: $F$ (N) ekseni, $x$ (m) ekseni. $F=10 \text{ N}$ sabit kuvvet $x=0$ ile $x=5 \text{ m}$ arasında.)
Cisim $0 \text{ m}$ konumundan $5 \text{ m}$ konumuna getirildiğinde kuvvetin yaptığı iş kaç Joule olur?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir cisme uygulanan kuvvetin yola bağlı değişim grafiği verilmiş ve bu kuvvetin yaptığı işi bulmamız isteniyor. Fizikte iş kavramı ve grafiklerden iş hesaplama oldukça önemli bir konudur. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
-
İş Kavramını Hatırlayalım: Fizikte bir kuvvetin yaptığı iş, kuvvetin cismi kendi doğrultusunda hareket ettirmesiyle ortaya çıkan enerji değişimidir. Eğer kuvvet sabitse ve hareket doğrultusundaysa, yapılan iş $W = F \cdot \Delta x$ formülüyle bulunur. Burada $W$ işi (Joule), $F$ kuvveti (Newton) ve $\Delta x$ yer değiştirmeyi (metre) ifade eder.
-
$F-x$ Grafiğinden İş Hesaplama: Kuvvet-yer değiştirme ($F-x$) grafiğinde, kuvvetin yaptığı iş, grafiğin altında kalan alan hesaplanarak bulunur. Bu, kuvvet sabit olsun ya da değişken olsun her zaman geçerli bir yöntemdir.
-
Grafiği İnceleyelim: Verilen grafikte, cisme uygulanan kuvvetin $F = 10 \text{ N}$ olduğu ve bu kuvvetin $x = 0 \text{ m}$ konumundan $x = 5 \text{ m}$ konumuna kadar sabit kaldığı gösterilmiştir.
-
Yer Değiştirmeyi Bulalım: Cisim $0 \text{ m}$ konumundan $5 \text{ m}$ konumuna getirildiğine göre, yer değiştirme miktarı $\Delta x = 5 \text{ m} - 0 \text{ m} = 5 \text{ m}$'dir.
-
Grafiğin Altındaki Alanı Hesaplayalım: Grafikte $F=10 \text{ N}$ ve $\Delta x = 5 \text{ m}$ değerleri bir dikdörtgen oluşturur. Bu dikdörtgenin alanı, kuvvetin yaptığı işi verir.
- Alan = Kuvvet $\times$ Yer Değiştirme
- $W = F \cdot \Delta x$
- $W = 10 \text{ N} \cdot 5 \text{ m}$
- $W = 50 \text{ J}$
-
Sonucu Değerlendirelim: Kuvvetin yaptığı iş $50 \text{ Joule}$ olarak bulunmuştur. Bu değer seçeneklerde E şıkkında yer almaktadır.
Cevap E seçeneğidir.
