Bir cisme etki eden net kuvvetin konum grafiği şekildeki gibidir.
(Grafik: $F$ (N) ekseni, $x$ (m) ekseni. $F=20 \text{ N}$ sabit kuvvet $x=0$ ile $x=3 \text{ m}$ arasında, sonra $F=-10 \text{ N}$ sabit kuvvet $x=3 \text{ m}$ ile $x=5 \text{ m}$ arasında.)
Cisim $0 \text{ m}$ konumundan $5 \text{ m}$ konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam iş kaç Joule olur?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kuvvet-konum ($F-x$) grafiğinden yapılan işi nasıl hesaplayacağımızı hatırlamamız gerekiyor. Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, $F-x$ grafiğinin altında kalan alana eşittir. Grafiği iki farklı bölgeye ayırarak her bir bölgede yapılan işi ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplayabiliriz.
- 1. Adım: İşin Tanımını Hatırlayalım
- Bir cisme etki eden sabit bir $F$ kuvvetinin $\Delta x$ kadar yer değiştirmesi durumunda yaptığı iş $W = F \cdot \Delta x$ formülüyle bulunur. Eğer kuvvet konumla değişiyorsa veya bir $F-x$ grafiği verilmişse, yapılan iş grafiğin altında kalan alana eşittir. Pozitif $F$ değerleri için $x$ ekseninin üstünde kalan alan pozitif işi, negatif $F$ değerleri için $x$ ekseninin altında kalan alan negatif işi temsil eder.
- 2. Adım: Grafiği Bölgelere Ayıralım
- Grafik iki farklı bölgeden oluşmaktadır:
- 1. Bölge: $x=0 \text{ m}$ konumundan $x=3 \text{ m}$ konumuna kadar. Bu aralıkta net kuvvet sabittir ve $F_1 = 20 \text{ N}$ değerindedir.
- 2. Bölge: $x=3 \text{ m}$ konumundan $x=5 \text{ m}$ konumuna kadar. Bu aralıkta net kuvvet sabittir ve $F_2 = -10 \text{ N}$ değerindedir.
- 3. Adım: Birinci Bölgede Yapılan İşi Hesaplayalım ($W_1$)
- Bu bölgede kuvvet $F_1 = 20 \text{ N}$ ve yer değiştirme $\Delta x_1 = 3 \text{ m} - 0 \text{ m} = 3 \text{ m}$'dir.
- Yapılan iş $W_1 = F_1 \cdot \Delta x_1$ formülüyle bulunur.
- $W_1 = (20 \text{ N}) \cdot (3 \text{ m}) = 60 \text{ J}$.
- Bu, $x$ ekseninin üstünde kalan dikdörtgenin alanıdır.
- 4. Adım: İkinci Bölgede Yapılan İşi Hesaplayalım ($W_2$)
- Bu bölgede kuvvet $F_2 = -10 \text{ N}$ ve yer değiştirme $\Delta x_2 = 5 \text{ m} - 3 \text{ m} = 2 \text{ m}$'dir.
- Yapılan iş $W_2 = F_2 \cdot \Delta x_2$ formülüyle bulunur.
- $W_2 = (-10 \text{ N}) \cdot (2 \text{ m}) = -20 \text{ J}$.
- Bu, $x$ ekseninin altında kalan dikdörtgenin alanıdır ve negatif bir iş yapıldığını gösterir.
- 5. Adım: Toplam Yapılan İşi Hesaplayalım ($W_{toplam}$)
- Cisim $0 \text{ m}$ konumundan $5 \text{ m}$ konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam iş, her iki bölgede yapılan işlerin toplamına eşittir.
- $W_{toplam} = W_1 + W_2$
- $W_{toplam} = 60 \text{ J} + (-20 \text{ J})$
- $W_{toplam} = 60 \text{ J} - 20 \text{ J} = 40 \text{ J}$.
Buna göre, cisim $0 \text{ m}$ konumundan $5 \text{ m}$ konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam iş $40 \text{ J}$'dür.
Cevap A seçeneğidir.
