10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 3

Yatay düzlemde hareket eden bir cisme etki eden net kuvvetin konuma bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir. (Grafik: $F$ (N) ekseni, $x$ (m) ekseni. $F=10 \text{ N}$ sabit kuvvet $x=0$ ile $x=2 \text{ m}$ arasında. Sonra $F$ doğrusal olarak $10 \text{ N}$'dan $0 \text{ N}$'a düşüyor $x=2 \text{ m}$ ile $x=4 \text{ m}$ arasında. Sonra $F=0 \text{ N}$ sabit kuvvet $x=4 \text{ m}$ ile $x=6 \text{ m}$ arasında.) Cisim $0 \text{ m}$ konumundan $6 \text{ m}$ konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam iş kaç Joule olur?

A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir cisme etki eden net kuvvetin konuma bağlı değişim grafiği verilmiş. Bizden istenen ise cisim $0 \text{ m}$ konumundan $6 \text{ m}$ konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam işi bulmak. Fizikte, kuvvet-konum ($F-x$) grafiğinin altında kalan alan, o kuvvetin yaptığı işi verir. Bu bilgiyi kullanarak soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: İş kavramını hatırlayalım.

  Bir cisme etki eden kuvvetin yaptığı iş, kuvvetin uygulama noktası doğrultusunda yer değiştirme ile çarpımıdır. Eğer kuvvet sabit değilse ve konuma göre değişiyorsa, $F-x$ grafiğinin altında kalan alan bize yapılan işi verir. Bu alan, pozitif veya negatif olabilir. Grafiğimizde kuvvet eksenin üstünde olduğu için yapılan iş pozitif olacaktır.

• Adım 2: Grafiği bölgelere ayıralım ve her bölgedeki işi hesaplayalım.

  Grafiği üç ana bölgeye ayırabiliriz:

  • Bölge 1: $x=0 \text{ m}$ ile $x=2 \text{ m}$ arası

    Bu aralıkta net kuvvet sabittir ve $F = 10 \text{ N}$ değerindedir. Bu bölgenin grafikte oluşturduğu şekil bir dikdörtgendir. Dikdörtgenin alanı, taban çarpı yükseklik formülüyle bulunur.

    • Taban (yer değiştirme): $\Delta x_1 = 2 \text{ m} - 0 \text{ m} = 2 \text{ m}$
    • Yükseklik (kuvvet): $F_1 = 10 \text{ N}$
    • Yapılan iş ($W_1$): $W_1 = F_1 \times \Delta x_1 = 10 \text{ N} \times 2 \text{ m} = 20 \text{ J}$
  • Bölge 2: $x=2 \text{ m}$ ile $x=4 \text{ m}$ arası

    Bu aralıkta net kuvvet $10 \text{ N}$'dan $0 \text{ N}$'a doğrusal olarak azalmaktadır. Bu bölgenin grafikte oluşturduğu şekil bir üçgendir. Üçgenin alanı, $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$ formülüyle bulunur.

    • Taban (yer değiştirme): $\Delta x_2 = 4 \text{ m} - 2 \text{ m} = 2 \text{ m}$
    • Yükseklik (kuvvetin başlangıç değeri): $F_2 = 10 \text{ N}$
    • Yapılan iş ($W_2$): $W_2 = \frac{1}{2} \times \Delta x_2 \times F_2 = \frac{1}{2} \times 2 \text{ m} \times 10 \text{ N} = 10 \text{ J}$
  • Bölge 3: $x=4 \text{ m}$ ile $x=6 \text{ m}$ arası

    Bu aralıkta net kuvvet sabittir ve $F = 0 \text{ N}$ değerindedir. Kuvvet sıfır olduğu için bu bölgede yapılan iş de sıfır olacaktır.

    • Yapılan iş ($W_3$): $W_3 = 0 \text{ J}$
• Adım 3: Toplam işi hesaplayalım.

  Cisim $0 \text{ m}$ konumundan $6 \text{ m}$ konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam iş, her bir bölgede yapılan işlerin toplamına eşittir.

  • Toplam İş ($W_{\text{toplam}}$): $W_{\text{toplam}} = W_1 + W_2 + W_3$
  • $W_{\text{toplam}} = 20 \text{ J} + 10 \text{ J} + 0 \text{ J} = 30 \text{ J}$

Buna göre, net kuvvetin yaptığı toplam iş $30 \text{ J}$'dür.

Cevap C seçeneğidir.