Bu soruda, hem tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan hem de tüm iç açıları birbirine eşit olan bir çokgeni arıyoruz. Bu tür çokgenlere düzgün çokgen denir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Dikdörtgen:
- Dikdörtgenin tüm iç açıları birbirine eşittir ve her biri $90^\circ$'dir.
- Ancak, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit değildir. Sadece karşılıklı kenarları birbirine eşittir (uzun kenarlar ve kısa kenarlar). Örneğin, bir kenarı 5 cm, diğer kenarı 3 cm olan bir dikdörtgen düşünebiliriz. Bu nedenle dikdörtgen aradığımız özelliklere sahip değildir.
- B) Paralelkenar:
- Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir, ancak tüm kenarları eşit değildir.
- Paralelkenarın karşılıklı iç açıları birbirine eşittir, ancak tüm iç açıları birbirine eşit değildir (komşu açılar toplamı $180^\circ$'dir). Bu nedenle paralelkenar aradığımız özelliklere sahip değildir.
- C) Eşkenar üçgen:
- Eşkenar üçgenin tanımı gereği tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Eşkenar üçgende tüm açılar da birbirine eşit olduğu için, her bir iç açı $180^\circ / 3 = 60^\circ$'dir. Yani, tüm iç açıları da birbirine eşittir.
- Bu özellikleriyle eşkenar üçgen, düzgün bir çokgendir ve soruda aranan tüm şartları sağlar.
- D) Yamuk:
- Yamuğun genellikle hiçbir kenar uzunluğu birbirine eşit değildir. Sadece ikizkenar yamukta yan kenarlar eşit olabilir, ancak tüm kenarlar eşit değildir.
- Yamuğun iç açıları da genellikle birbirine eşit değildir. Bu nedenle yamuk aradığımız özelliklere sahip değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, hem tüm kenar uzunlukları hem de tüm iç açıları birbirine eşit olan çokgenin eşkenar üçgen olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
