Merkezleri K ve L olan, birbirini kesen iki çemberin yarıçapları sırasıyla $5$ cm ve $8$ cm'dir. Bu çemberlerin kesişim noktalarından biri M olsun. K, L ve M noktaları birleştirilerek bir üçgen oluşturuluyor. Bu üçgenin kenar uzunlukları $5$ cm, $8$ cm ve $x$ cm olduğuna göre, $x$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $2$ cm
B) $3$ cm
C) $10$ cm
D) $14$ cm
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek üçgen eşitsizliği kavramını pekiştireceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Verilenleri Anlama
- Merkezleri K ve L olan iki çemberimiz var.
- K merkezli çemberin yarıçapı 5 cm, L merkezli çemberin yarıçapı 8 cm.
- Çemberler M noktasında kesişiyor.
- K, L ve M noktaları birleştirilerek bir üçgen oluşturuluyor.
- Bu üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 8 cm ve $x$ cm.
- Adım 2: Üçgeni Çizme ve Kenar Uzunluklarını Belirleme
- K merkezli çemberin yarıçapı 5 cm olduğundan, KM uzunluğu 5 cm'dir.
- L merkezli çemberin yarıçapı 8 cm olduğundan, LM uzunluğu 8 cm'dir.
- KL uzunluğu ise üçgenin üçüncü kenarı ve $x$ cm olarak verilmiş.
- Adım 3: Üçgen Eşitsizliğini Hatırlama
- Üçgen eşitsizliği der ki, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarının uzunluğundan her zaman büyük olmalıdır.
- Yani, üçgenin kenar uzunlukları a, b ve c ise, şu eşitsizlikler sağlanmalıdır:
- $a + b > c$
- $a + c > b$
- $b + c > a$
- Adım 4: Üçgen Eşitsizliğini Uygulama
- Bizim üçgenimizin kenar uzunlukları 5 cm, 8 cm ve $x$ cm. O halde:
- $5 + 8 > x \Rightarrow 13 > x$
- $5 + x > 8 \Rightarrow x > 3$
- $8 + x > 5$ (Bu eşitsizlik $x$'in pozitif olması nedeniyle zaten sağlanır.)
- Bu durumda $3 < x < 13$ olmalıdır.
- Adım 5: Seçenekleri Değerlendirme
- A) $x = 2$ cm (3'ten küçük, eşitsizliği sağlamaz)
- B) $x = 3$ cm (3'e eşit, eşitsizliği sağlamaz)
- C) $x = 10$ cm (3 ile 13 arasında, eşitsizliği sağlar)
- D) $x = 14$ cm (13'ten büyük, eşitsizliği sağlamaz)
Gördüğümüz gibi, sadece C seçeneğindeki değer üçgen eşitsizliğini sağlıyor.
Cevap C seçeneğidir.
