10. sınıf istatistik konu anlatımı özellikleri Test 1

Aşağıdaki veri gruplarından hangisinin medyanı (ortancası) doğru hesaplanmıştır? Veri grubu: 2, 5, 8, 12, 15

A) 2
B) 5
C) 8
D) 12
E) 15

Medyan (ortanca), bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında tam ortada yer alan sayıdır. Medyanı bulmak için aşağıdaki adımları izlemeliyiz:

• Adım 1: Veri Grubunu Sıralama Verilen veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayın.
• Adım 2: Veri Sayısını Belirleme Veri grubundaki toplam eleman sayısını ($n$) bulun.
• Adım 3: Medyanı Bulma

  Eğer veri sayısı ($n$) tek ise, medyan tam ortadaki sayıdır. Bu sayı, sıralanmış veri grubunda $rac{n+1}{2}$. konumda bulunur.

  Eğer veri sayısı ($n$) çift ise, medyan ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır (toplamının yarısı). Bu sayılar, sıralanmış veri grubunda $rac{n}{2}$. ve $rac{n}{2}+1$. konumlarda bulunur.

Şimdi verilen veri grubuna bu adımları uygulayalım:

• Veri grubu: 2, 5, 8, 12, 15
• Adım 1: Veri Grubunu Sıralama Verilen veri grubu zaten küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır: 2, 5, 8, 12, 15.
• Adım 2: Veri Sayısını Belirleme Veri grubunda 5 adet sayı bulunmaktadır. Yani $n = 5$.
• Adım 3: Medyanı Bulma Veri sayısı (5) tek olduğu için, medyan tam ortadaki sayıdır. Ortadaki sayının konumunu bulmak için $rac{n+1}{2}$ formülünü kullanırız: $rac{5+1}{2} = rac{6}{2} = 3$. Yani medyan, sıralanmış veri grubundaki 3. sayıdır.
• Sıralanmış veri grubundaki sayılar ve konumları şöyledir:

  1. sayı: 2

  2. sayı: 5

  3. sayı: 8

  4. sayı: 12

  5. sayı: 15

• Bu durumda, veri grubunun medyanı 8'dir.

Seçeneklere baktığımızda, C seçeneği 8 olarak verilmiştir.

Cevap C seçeneğidir.