10. sınıf istatistik konu anlatımı özellikleri Test 1

Bir veri setinin varyansı 25 ise, standart sapması kaçtır?

A) 5
B) 10
C) 12.5
D) 25
E) 625

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir veri setinin varyansı verildiğinde standart sapmasını nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Varyans ve standart sapma, istatistikte veri setinin yayılımını ölçmek için kullanılan önemli kavramlardır.

• Varyans ve Standart Sapma Nedir?
  • Varyans ($\sigma^2$): Bir veri setindeki her bir değerin ortalamadan ne kadar saptığını gösteren bir ölçüdür. Daha teknik olarak, her bir veri noktasının ortalamadan farklarının karelerinin ortalamasıdır. Varyans, verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösterir, ancak birimi orijinal verinin biriminin karesi olduğu için yorumlaması bazen zor olabilir.
  • Standart Sapma ($\sigma$): Varyansın kareköküdür. Veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren en yaygın yayılım ölçüsüdür. Standart sapma, orijinal veri birimiyle aynı birime sahip olduğu için yorumlaması daha kolaydır ve günlük hayatta daha sık kullanılır.
• Varyans ve Standart Sapma Arasındaki İlişki:

  Standart sapma, varyansın kareköküdür. Yani, eğer varyansı biliyorsak, standart sapmayı bulmak için sadece karekökünü almamız yeterlidir. Matematiksel olarak bu ilişki şu şekilde ifade edilir:

  $\text{Standart Sapma} = \sqrt{\text{Varyans}}$

  veya sembollerle:

  $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

• Soruyu Çözme:

  Soruda bize veri setinin varyansının $25$ olduğu bilgisi verilmiştir. Standart sapmayı bulmak için yukarıdaki formülü kullanacağız.

  • Verilen Varyans ($\sigma^2$) $= 25$
  • Standart Sapma ($\sigma$) $= \sqrt{25}$
  • Standart Sapma ($\sigma$) $= 5$
• Sonuç:

  Buna göre, veri setinin standart sapması $5$'tir.

Cevap A seçeneğidir.