Bu soruda, kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanının $36 \text{ cm}^2$ olduğu bilgisi verilmiş. Bizden, bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun aşağıdakilerden hangisi olamayacağını bulmamız isteniyor.
Şimdi adım adım çözümümüze başlayalım:
- 1. Adım: Dikdörtgenin Alanı ve Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Anlayalım
- Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Kenar uzunluklarına $a$ ve $b$ dersek, alan $A = a \times b$ formülüyle bulunur.
- Soruda alanın $36 \text{ cm}^2$ olduğu ve kenar uzunluklarının doğal sayı (yani pozitif tam sayılar: $1, 2, 3, \dots$) olduğu belirtiliyor. Bu durumda, $a \times b = 36$ olmalıdır.
- 2. Adım: Alanı $36 \text{ cm}^2$ Olan Dikdörtgenlerin Olası Kenar Uzunluklarını Bulalım
- Kenar uzunlukları doğal sayı olduğu için, $36$ sayısının tüm doğal sayı çarpan çiftlerini bulmamız gerekiyor. Bu çarpan çiftleri, dikdörtgenin olası kenar uzunluklarını temsil eder. Olası $(a, b)$ kenar uzunlukları çiftleri şunlardır:
$ (1 \text{ cm}, 36 \text{ cm})$,
$ (2 \text{ cm}, 18 \text{ cm})$,
$ (3 \text{ cm}, 12 \text{ cm})$,
$ (4 \text{ cm}, 9 \text{ cm})$,
$ (6 \text{ cm}, 6 \text{ cm})$.
(Unutmayın, $6 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ kenarlı bir kare de özel bir dikdörtgendir.)
- 3. Adım: Her Bir Kenar Uzunluğu Çifti İçin Çevre Uzunluğunu Hesaplayalım
- Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, $P = 2 \times (a + b)$ formülüyle bulunur. Şimdi yukarıda bulduğumuz her bir kenar çifti için çevre uzunluğunu hesaplayalım:
- Kenarlar $1 \text{ cm}$ ve $36 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \text{ cm}$.
- Kenarlar $2 \text{ cm}$ ve $18 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \text{ cm}$.
- Kenarlar $3 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \text{ cm}$.
- Kenarlar $4 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm}$.
- Kenarlar $6 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \text{ cm}$.
- 4. Adım: Hesapladığımız Çevre Uzunluklarını Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz olası çevre uzunlukları: $74 \text{ cm}$, $40 \text{ cm}$, $30 \text{ cm}$, $26 \text{ cm}$, $24 \text{ cm}$. Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $24 \text{ cm}$: Evet, kenarları $6 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenin çevresi $24 \text{ cm}$ olabilir.
- B) $26 \text{ cm}$: Evet, kenarları $4 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenin çevresi $26 \text{ cm}$ olabilir.
- C) $30 \text{ cm}$: Evet, kenarları $3 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenin çevresi $30 \text{ cm}$ olabilir.
- D) $32 \text{ cm}$: Hesapladığımız olası çevre uzunlukları arasında $32 \text{ cm}$ bulunmamaktadır. Bu nedenle $32 \text{ cm}$ bu dikdörtgenin çevre uzunluğu olamaz.
Cevap D seçeneğidir.
