Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür soruları çözmek için adım adım ilerlemek, problemi küçük parçalara ayırmak ve her parçayı matematiksel bir ifadeye dönüştürmek en iyi yoldur. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Bilinmeyen Sayıyı Tanımlayalım
- Soruda "Hangi sayı" diye sorulduğu için, bu bilinmeyen sayıya bir harf verelim. Genellikle matematikte bilinmeyenleri $x$ ile gösteririz.
- O zaman, aradığımız sayı $x$ olsun.
- Adım 2: Sorunun İlk Kısmını Matematiksel İfadeye Çevirelim
- Sorunun ilk kısmı: "Hangi sayının $4$ katının $10$ eksiği"
- Sayımızın ($x$) $4$ katı demek, $x$ ile $4$'ü çarpmak demektir: $4x$.
- Bu ifadenin $10$ eksiği demek, $4x$'ten $10$ çıkarmak demektir: $4x - 10$.
- Adım 3: Sorunun İkinci Kısmını Matematiksel İfadeye Çevirelim
- Sorunun ikinci kısmı: "aynı sayının $2$ katının $8$ fazlasına"
- Aynı sayının ($x$) $2$ katı demek, $x$ ile $2$'yi çarpmak demektir: $2x$.
- Bu ifadenin $8$ fazlası demek, $2x$'e $8$ eklemek demektir: $2x + 8$.
- Adım 4: Denklemi Kuralım
- Soruda, bu iki matematiksel ifadenin birbirine eşit olduğu söyleniyor.
- Yani, Adım 2'de bulduğumuz ifade ile Adım 3'te bulduğumuz ifade birbirine eşittir.
- Denklemimiz şu şekilde oluşur: $4x - 10 = 2x + 8$.
- Adım 5: Denklemi Çözelim
- Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözmeliyiz. Amacımız $x$'i yalnız bırakmaktır.
- Önce $x$'li terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplayalım.
- $2x$'i eşitliğin sol tarafına alalım. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir. Yani $2x$, sol tarafa $-2x$ olarak geçer:
- $4x - 2x - 10 = 8$
- Şimdi sol taraftaki $x$'li terimleri birleştirelim: $4x - 2x = 2x$.
- $2x - 10 = 8$
- Şimdi $-10$'u eşitliğin sağ tarafına alalım. $-10$, sağ tarafa $+10$ olarak geçer:
- $2x = 8 + 10$
- Sağ taraftaki sayıları toplayalım: $8 + 10 = 18$.
- $2x = 18$
- Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
- $x = \frac{18}{2}$
- $x = 9$
- Adım 6: Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Çok Faydalı!)
- Bulduğumuz $x=9$ değerini orijinal ifadelere yerleştirerek eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edelim:
- Birinci ifade: $4x - 10 = 4(9) - 10 = 36 - 10 = 26$.
- İkinci ifade: $2x + 8 = 2(9) + 8 = 18 + 8 = 26$.
- Her iki ifade de $26$ sonucunu verdi. Bu, bulduğumuz $x=9$ değerinin doğru olduğunu gösterir.
Buna göre, aradığımız sayı $9$'dur.
Cevap A seçeneğidir.
