Bu problemde, kırmızı bilyelerin sayısının mavi bilyelerin sayısına oranını ve mavi bilyelerin gerçek sayısını biliyoruz. Bu bilgileri kullanarak kırmızı bilyelerin sayısını bulacağız.
- Adım 1: Oranı Anlayalım
- Soruda bize kırmızı bilyelerin sayısının mavi bilyelerin sayısına oranının $5:7$ olduğu söyleniyor. Bu, her $5$ kırmızı bilye için $7$ mavi bilye olduğu anlamına gelir. Matematiksel olarak bunu $\frac{\text{Kırmızı Bilye Sayısı}}{\text{Mavi Bilye Sayısı}} = \frac{5}{7}$ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 2: Bilinenleri Yerine Koyalım
- Torbadaki mavi bilye sayısının $35$ olduğu bize verilmiş. Kırmızı bilye sayısını bilmediğimiz için ona $K$ diyelim. Orantımızı şimdi şu şekilde kurabiliriz: $\frac{K}{35} = \frac{5}{7}$.
- Adım 3: Kırmızı Bilye Sayısını Bulalım
- Bu orantıyı çözmek için farklı yollar kullanabiliriz. En basit yollardan biri, paydalar arasındaki ilişkiyi incelemektir. Orantının sağ tarafındaki payda $7$, sol tarafındaki payda ise $35$'tir. $7$'den $35$'e ulaşmak için $7$'yi hangi sayıyla çarpmamız gerekir? $7 \times 5 = 35$.
- Orantının bozulmaması için, payı da aynı sayıyla çarpmamız gerekir. Yani, $K = 5 \times 5$ olmalıdır.
- Bu durumda, $K = 25$ sonucunu buluruz.
- Demek ki torbada $25$ kırmızı bilye vardır.
- Adım 4: Cevabımızı Kontrol Edelim
- Eğer $25$ kırmızı bilye ve $35$ mavi bilye varsa, oran $\frac{25}{35}$ olur. Bu kesri sadeleştirdiğimizde (hem payı hem paydayı $5$'e bölerek), $\frac{25 \div 5}{35 \div 5} = \frac{5}{7}$ elde ederiz. Bu da soruda verilen oranla aynıdır. Yani cevabımız doğru.
Cevap B seçeneğidir.
