7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 1

Bir araç sabit hızla hareket ederek $3$ saatte $240$ km yol almaktadır. Aracın aldığı yol ile geçen süre arasındaki doğru orantı sabitini belirleyiniz ve bu sabitin ne anlama geldiğini açıklayınız.

A) $k=80$, aracın saatteki hızı $80$ km'dir.

B) $k=240$, aracın toplam hızı $240$ km'dir.

C) $k=3$, aracın $3$ saatte gittiği yoldur.

D) $k=0.0125$, aracın $1$ km yolu kaç saatte gittiğidir.

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle doğru orantı kavramını ve bu kavramın günlük hayattaki bir örneğini inceleyeceğiz. Bir aracın aldığı yol ile geçen süre arasındaki ilişkiyi anlamak için adım adım ilerleyelim.

• Soruyu Anlayalım:

  Soruda bize bir aracın sabit hızla $3$ saatte $240$ km yol aldığı bilgisi verilmiş. Bizden istenen, aracın aldığı yol ile geçen süre arasındaki doğru orantı sabitini ($k$) belirlemek ve bu sabitin ne anlama geldiğini açıklamaktır.

• Doğru Orantı Nedir?:

  İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar arasında doğru orantı vardır. Yol ve süre genellikle doğru orantılıdır; yani daha uzun süre hareket ederseniz, daha fazla yol alırsınız (sabit hızla).

  Doğru orantılı iki çokluk ($Y$ ve $S$) arasındaki ilişkiyi genellikle $Y = k \cdot S$ şeklinde ifade ederiz. Burada $k$ doğru orantı sabitidir.

• Verilenleri Yerine Koyalım:

  Soruda bize verilen değerleri formülümüze yerleştirelim:

  • Alınan yol ($Y$) = $240$ km
  • Geçen süre ($S$) = $3$ saat

  Formülümüz $Y = k \cdot S$ olduğuna göre, değerleri yerine yazarsak:

  $240 = k \cdot 3$

• Orantı Sabitini ($k$) Bulalım:

  Şimdi $k$ değerini bulmak için denklemi çözelim. $k$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $3$'e böleriz:

  $k = \frac{240}{3}$

  $k = 80$

  Böylece doğru orantı sabitini $80$ olarak bulmuş olduk.

• Sabitin Anlamını Açıklayalım:

  Fizikte, alınan yolun geçen süreye oranı bize aracın hızını verir. Yani, Hız = $\frac{\text{Yol}}{\text{Süre}}$.

  Bizim bulduğumuz orantı sabiti $k = \frac{Y}{S}$ olduğu için, bu $k$ değeri aslında aracın hızını temsil eder.

  $k = 80$ değeri, aracın her $1$ saatte $80$ kilometre yol aldığını gösterir. Bu da aracın saatteki hızıdır.

• Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) $k=80$, aracın saatteki hızı $80$ km'dir. Bu bizim bulduğumuz sonuçla ve açıklamamızla tamamen örtüşmektedir.
  • B) $k=240$, aracın toplam hızı $240$ km'dir. $k$ hızı temsil eder, toplam yolu değil. Ayrıca hız birimi km/saat'tir, sadece km değil.
  • C) $k=3$, aracın $3$ saatte gittiği yoldur. $k$ hızı temsil eder, geçen süreyi değil.
  • D) $k=0.0125$, aracın $1$ km yolu kaç saatte gittiğidir. Bu değer $\frac{S}{Y}$ oranına karşılık gelir ($3/240 = 1/80 = 0.0125$). Ancak bizden $\frac{Y}{S}$ oranı ve bunun anlamı istenmiştir.

Bu adımları takip ederek doğru cevabın A seçeneği olduğunu kolayca bulabiliriz.

Cevap A seçeneğidir.