7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 2

Bir torbadaki kırmızı bilyelerin sayısının mavi bilyelerin sayısına oranı $\frac{4}{7}$'dir. Torbada toplam $55$ bilye olduğuna göre, kırmızı bilye sayısı kaçtır?

A) $20$

B) $25$

C) $30$

D) $35$

Bir torbadaki kırmızı bilyelerin sayısının mavi bilyelerin sayısına oranı $\frac{4}{7}$ olarak verilmiş. Bu, kırmızı bilyelerin sayısının $4$'ün bir katı, mavi bilyelerin sayısının ise $7$'nin aynı katı olduğu anlamına gelir. Bu tür problemleri çözerken adım adım ilerleyelim:

• Bilye Sayılarını Temsil Etme: Kırmızı bilyelerin sayısını $4k$ ile, mavi bilyelerin sayısını ise $7k$ ile gösterebiliriz. Burada $k$ bilinmeyen bir pozitif tam sayıdır ve her iki bilye türünün sayısının ortak katını temsil eder.
• Toplam Bilye Sayısını Kullanma: Torbadaki toplam bilye sayısı $55$ olarak verilmiş. Bu durumda, kırmızı bilyelerin sayısı ile mavi bilyelerin sayısının toplamı $55$ olmalıdır. Yani, $4k + 7k = 55$.
• Denklemi Çözme: Şimdi bu denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:

$4k + 7k = 55$

$11k = 55$

$k = \frac{55}{11}$

$k = 5$

• Kırmızı Bilye Sayısını Bulma: $k$ değerini bulduğumuza göre, kırmızı bilyelerin sayısını hesaplayabiliriz. Kırmızı bilyelerin sayısı $4k$ idi.

Kırmızı bilye sayısı $= 4 \times k = 4 \times 5 = 20$.

• Kontrol (İsteğe Bağlı): İstersek mavi bilye sayısını da bulup toplamı kontrol edebiliriz. Mavi bilye sayısı $7k = 7 \times 5 = 35$. Toplam bilye sayısı $20 + 35 = 55$. Bu da bulduğumuz değerlerin doğru olduğunu gösterir.

Buna göre, torbadaki kırmızı bilye sayısı $20$'dir.

Cevap A seçeneğidir.