🎓 7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 4. senaryo Test 1 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu 7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı sınavınızda karşılaşabileceğiniz rasyonel sayılarla işlemler, cebirsel ifadeler, denklemler, oran-orantı ve yüzdeler konularını kapsamaktadır.
📌 Rasyonel Sayılarla İşlemler
Rasyonel sayılar, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Bu bölümde rasyonel sayılarla dört işlem yapmayı hatırlayacağız.
- Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşitse paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynen yazılır. Paydalar farklıysa, ortak bir paydada eşitlenir.
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. İşaretlere dikkat!
- Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilip çarpılır.
- İşlem Önceliği: Parantez içi, üslü sayılar, çarpma/bölme (soldan sağa), toplama/çıkarma (soldan sağa) sırasına uyulur.
💡 İpucu: Tam sayılı kesirleri işlem yapmadan önce bileşik kesre çevirmek işinizi kolaylaştırır. Örneğin, $2 rac{1}{3} = rac{7}{3}$.
⚠️ Dikkat: Bölme işleminde ikinci sayının işaretini değiştirmemeyi unutmayın, sadece sayıyı ters çeviriyoruz.
📌 Cebirsel İfadeler
İçinde en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem bulunan ifadelere cebirsel ifade denir. Örneğin, $3x + 5$.
- Terim: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılan her parçadır. Örneğin, $3x + 5$ ifadesinde terimler $3x$ ve $5$'tir.
- Değişken (Bilinmeyen): Cebirsel ifadede kullanılan harflerdir ($x, y, a, b$ gibi).
- Katsayı: Değişkenin önündeki çarpım durumundaki sayıdır. Örneğin, $3x$'te katsayı $3$'tür. Sadece sayı olan terim de sabit terim olarak kabul edilir ve katsayısı kendisidir.
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terimdir. Örneğin, $3x+5$ ifadesinde sabit terim $5$'tir.
- Benzer Terim: Değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir. Örneğin, $5x$ ile $2x$ benzer terimlerdir.
📝 Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma
Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma yaparken sadece benzer terimler arasında işlem yapılır.
- Benzer terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır, değişken kısmı aynen yazılır.
- Örneğin, $(5x + 3) + (2x - 1) = (5x+2x) + (3-1) = 7x + 2$.
- Örneğin, $(4a - 2) - (a + 5) = 4a - 2 - a - 5 = (4a-a) + (-2-5) = 3a - 7$.
✖️ Bir Doğal Sayı ile Çarpma
Bir doğal sayı ile cebirsel ifadeyi çarparken dağılma özelliğini kullanırız.
- Doğal sayı, cebirsel ifadenin her bir terimiyle ayrı ayrı çarpılır.
- Örneğin, $3 \cdot (2x + 4) = (3 \cdot 2x) + (3 \cdot 4) = 6x + 12$.
⚠️ Dikkat: Çıkarma işleminde parantez önündeki eksi işareti, parantez içindeki her terimin işaretini değiştirir.
📌 Eşitlik ve Denklemler
İki cebirsel ifadenin eşitliğini gösteren matematiksel ifadelere denklem denir. Örneğin, $x + 5 = 12$.
- Denklem Kurma: Verilen bir problemi matematiksel bir ifadeye dönüştürmektir. "Bir sayının 3 fazlası 10'dur" cümlesi için $x + 3 = 10$ denklemini kurarız.
⚖️ Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözme
Denklemi çözmek, bilinmeyenin (değişkenin) değerini bulmaktır. Amaç, bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır.
- Eşitliğin bir tarafındaki terimi diğer tarafa geçirirken işaretini değiştiririz (toplama ise çıkarma, çarpma ise bölme vb.).
- Örneğin, $x + 5 = 12 \implies x = 12 - 5 \implies x = 7$.
- Örneğin, $3x - 4 = 11 \implies 3x = 11 + 4 \implies 3x = 15 \implies x = rac{15}{3} \implies x = 5$.
- İçinde parantez olan denklemlerde önce dağılma özelliğini kullanarak parantezi açarız.
- Eşitliğin her iki tarafında da bilinmeyen varsa, bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplarız.
💡 İpucu: Her zaman eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemi uygulamayı unutmayın. Örneğin, bir taraftan $5$ çıkarıyorsanız, diğer taraftan da $5$ çıkarmalısınız.
📌 Oran ve Orantı
Oran ve orantı, iki veya daha fazla büyüklüğün karşılaştırılmasıdır.
- Oran: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. $a$'nın $b$'ye oranı $ rac{a}{b}$ veya $a:b$ şeklinde gösterilir. Birimi olmayabilir.
- Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Örneğin, $ rac{a}{b} = rac{c}{d}$.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. $ rac{y}{x} = k$ (k: orantı sabiti).
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. $x \cdot y = k$ (k: orantı sabiti).
💡 İpucu: Doğru orantıda çapraz çarpımlar eşittir ($ rac{a}{b} = rac{c}{d} \implies a \cdot d = b \cdot c$). Ters orantıda ise karşılıklı çarpımlar eşittir.
📌 Yüzdeler
Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçasından kaç tanesi olduğunu gösteren ifadedir. % sembolü ile gösterilir. Örneğin, %25 demek $ rac{25}{100}$ demektir.
- Bir Sayının Belirli Bir Yüzdesini Bulma: Sayıyı yüzde oranıyla çarparız. Örneğin, $80$'in %20'si: $80 \cdot rac{20}{100} = 80 \cdot 0.20 = 16$.
- Yüzde Artış/Azalış:
- Artış: Sayı + (Sayının yüzdesi). Örneğin, $50$'nin %10 fazlası: $50 + (50 \cdot rac{10}{100}) = 50 + 5 = 55$.
- Azalış: Sayı - (Sayının yüzdesi). Örneğin, $70$'in %20 eksiği: $70 - (70 \cdot rac{20}{100}) = 70 - 14 = 56$.
- Yüzde Problemleri (Kar-Zarar):
- Kar: Maliyet fiyatına kar yüzdesi eklenerek satış fiyatı bulunur.
- Zarar: Maliyet fiyatından zarar yüzdesi çıkarılarak satış fiyatı bulunur.
⚠️ Dikkat: Yüzde hesaplamalarında $ rac{x}{100}$ ifadesini kullanmak veya ondalık sayıya çevirmek ($%25 = 0.25$) işlemleri kolaylaştırır.
Başarılar dilerim! 🚀 Unutmayın, düzenli tekrar ve bol soru çözmek başarının anahtarıdır.
