Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı $50$'dir. Babanın yaşı, oğlunun yaşının $4$ katından $5$ fazladır. Buna göre, baba kaç yaşındadır?
A) $9$
B) $11$
C) $39$
D) $41$
Bu tür yaş problemlerini çözmek için genellikle bilinmeyen yaşlara harfler veririz ve verilen bilgileri denklemlere dönüştürürüz. Hadi adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Bilinmeyenleri tanımlayalım.
Oğlunun yaşını bilmediğimiz için ona bir harf verelim. Genellikle $x$ harfini kullanırız.
Şimdi babanın yaşını oğlunun yaşı cinsinden ifade edelim. Soruda "Babanın yaşı, oğlunun yaşının $4$ katından $5$ fazladır" deniyor.
- Babanın yaşı: $4 \times x + 5$ veya kısaca $4x + 5$
- Adım 2: Verilen bilgiyi denklem haline getirelim.
Soruda "Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı $50$'dir" deniyor. Bu durumda, oğlunun yaşı ile babanın yaşını topladığımızda $50$ etmesi gerekir.
- Oğlunun yaşı + Babanın yaşı = $50$
- $x + (4x + 5) = 50$
- Adım 3: Denklemi çözerek oğlunun yaşını bulalım.
Şimdi kurduğumuz denklemi çözelim:
- $x + 4x + 5 = 50$
- Önce $x$'li terimleri toplayalım: $5x + 5 = 50$
- Şimdi eşitliğin her iki tarafından $5$ çıkaralım (veya $+5$'i karşıya $-5$ olarak atalım): $5x = 50 - 5$
- $5x = 45$
- Şimdi her iki tarafı $5$'e bölelim (veya $5$'i karşıya bölü olarak atalım): $x = \frac{45}{5}$
- $x = 9$
Demek ki oğlunun yaşı $9$'dur.
- Adım 4: Babanın yaşını hesaplayalım.
Bizden babanın yaşı isteniyor. Babanın yaşını $4x + 5$ olarak tanımlamıştık. $x$'in değerini ($9$) yerine koyalım:
- Babanın yaşı = $4 \times 9 + 5$
- Babanın yaşı = $36 + 5$
- Babanın yaşı = $41$
- Adım 5: Cevabımızı kontrol edelim.
- Oğlunun yaşı: $9$
- Babanın yaşı: $41$
- Yaşları toplamı: $9 + 41 = 50$ (Doğru)
- Babanın yaşı ($41$), oğlunun yaşının ($9$) $4$ katından $5$ fazla mı? $4 \times 9 + 5 = 36 + 5 = 41$ (Doğru)
Hesaplamalarımız doğru.
Buna göre, baba $41$ yaşındadır.
Cevap D seçeneğidir.
