🎓 7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 5. senaryo Test 1 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu, 7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı sınavında karşınıza çıkabilecek temel konuları kolayca anlamanız için hazırlandı. Cebirsel ifadeler, denklemler, oran-orantı ve yüzdeler gibi önemli konuları adım adım inceleyeceğiz.
📌 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir bilinmeyen (değişken) ve işlem bulunan matematiksel ifadelerdir. Matematikteki cümleler gibi düşünebilirsiniz.
- Değişken: Bilinmeyeni temsil eden harflerdir (genellikle $x, y, a, b$ gibi).
- Terim: Bir cebirsel ifadede artı (+) veya eksi (-) işaretleriyle ayrılan her bir parçadır. Örneğin, $3x + 5y - 7$ ifadesinde $3x$, $5y$ ve $-7$ birer terimdir.
- Katsayı: Değişkenin önündeki çarpım durumundaki sayıdır. $3x$'teki katsayı $3$'tür.
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terimdir (yani sadece sayıdır). $3x + 5y - 7$'deki sabit terim $-7$'dir.
- Benzer Terimler: Değişkenleri ve bu değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir. Örneğin, $5x$ ile $-2x$ benzer terimlerdir. $3y$ ile $8y$ de benzerdir.
💡 İpucu: Cebirsel ifadeleri toplarken veya çıkarırken sadece benzer terimleri kendi aralarında toplayıp çıkarabiliriz. Örneğin, $3x + 2y + x = 4x + 2y$ olur.
📝 Örnek: Bir sayının 3 katının 5 fazlası $\rightarrow 3x + 5$ şeklinde yazılır.
📌 Denklemler
Denklem, içinde bilinmeyen (değişken) bulunan ve bir eşitlik bildiren matematiksel ifadelerdir. Amacımız, eşitliği sağlayan bilinmeyenin değerini bulmaktır.
- Denklem Çözme: Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi yaparak (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) bilinmeyeni yalnız bırakırız.
- Adımlar:
- Bilinmeyenli terimleri eşitliğin bir tarafına, sabit terimleri diğer tarafına toplarız. Terimler eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir.
- Bilinmeyenin katsayısını yok etmek için eşitliğin her iki tarafını bu katsayıya böleriz.
- Parantezli Denklemler: Önce parantez dışındaki sayıyı parantez içindeki her terimle çarparak dağılma özelliğini kullanırız. Örneğin, $2(x+3) = 2x + 6$.
⚠️ Dikkat: Bir terimi eşitliğin diğer tarafına atarken mutlaka işaretini değiştirmeyi unutma! Örneğin, $x + 5 = 10$ ise $x = 10 - 5$ olur.
📝 Örnek: $2x + 7 = 15$ denklemini çözelim:
- $2x = 15 - 7$
- $2x = 8$
- $x = 8 / 2$
- $x = 4$
📌 Oran ve Orantı
Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki veya daha fazla oranın eşitliğidir.
- Oran: $a$ sayısının $b$ sayısına oranı $a/b$ veya $a:b$ şeklinde gösterilir. Birimleri aynı olmalıdır. Örneğin, "3 elmanın 5 elmaya oranı" $3/5$'tir.
- Orantı: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ şeklinde gösterilir. Bu eşitlikte "içler dışlar çarpımı" kuralı geçerlidir: $a \cdot d = b \cdot c$.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Bölümleri sabittir. Örneğin, aldığın ekmek sayısı arttıkça ödeyeceğin para da artar.
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Çarpımları sabittir. Örneğin, bir işi yapan işçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.
💡 İpucu: Doğru orantıda çapraz çarpım ($a \cdot d = b \cdot c$), ters orantıda düz çarpım ($a \cdot b = c \cdot d$) kullanılır.
📝 Örnek (Doğru Orantı): 2 kalem 10 TL ise, 5 kalem kaç TL'dir?
- $\frac{2 \text{ kalem}}{10 \text{ TL}} = \frac{5 \text{ kalem}}{x \text{ TL}}$
- $2 \cdot x = 10 \cdot 5$
- $2x = 50$
- $x = 25$ TL
📌 Yüzdeler
Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçasından kaç tanesini ifade ettiğini gösteren bir orandır. Sembolü '%'dir.
- Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Sayıyı istenen yüzde ile çarparız. Yüzdeyi kesir ($x/100$) veya ondalık ($0.x$) olarak yazabiliriz. Örneğin, $80$'in $\%25$'i: $80 \cdot \frac{25}{100} = 80 \cdot 0.25 = 20$.
- Yüzdesi Verilen Sayıyı Bulma: Sayıyı verilen yüzdeye böleriz. Örneğin, $\%30$'u $60$ olan sayı: $60 \div \frac{30}{100} = 60 \cdot \frac{100}{30} = 200$.
- Yüzde Artırma/Azaltma:
- Artırma: Sayının kendisi $\%100$'dür. $\%x$ artırmak, sayıyı $(\%100 + \%x)$ ile çarpmak demektir. Örneğin, $100$'ü $\%20$ artırmak: $100 \cdot (1 + 0.20) = 100 \cdot 1.20 = 120$.
- Azaltma: Sayının kendisi $\%100$'dür. $\%x$ azaltmak, sayıyı $(\%100 - \%x)$ ile çarpmak demektir. Örneğin, $100$'ü $\%20$ azaltmak: $100 \cdot (1 - 0.20) = 100 \cdot 0.80 = 80$.
- Günlük Hayatta Yüzdeler: İndirimler, zamlar, KDV, faiz oranları gibi birçok alanda yüzdeler kullanılır.
⚠️ Dikkat: Yüzde hesaplamalarında $\frac{x}{100}$ formülünü doğru kullanmak çok önemlidir. Örneğin, $\%5$ demek $0.05$ demektir, $0.5$ değil!
📝 Örnek: Bir mağazada $200$ TL'lik bir ürüne $\%15$ indirim yapıldı. Ürünün yeni fiyatı ne olur?
- İndirim miktarı: $200 \cdot \frac{15}{100} = 30$ TL.
- Yeni fiyat: $200 - 30 = 170$ TL.
- Veya direkt: $200 \cdot (1 - 0.15) = 200 \cdot 0.85 = 170$ TL.
