Aşağıdaki durumlardan hangisinde iki çokluk ters orantılıdır?
A) Bir öğrencinin çözdüğü soru sayısı ile aldığı not.
B) Bir arabanın belirli bir mesafeyi alması için geçen süre ile hızı.
C) Bir kişinin yaşı ile boy uzunluğu.
D) Bir simitçinin sattığı simit sayısı ile kazandığı para.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki çokluğun ters orantılı olduğu durumu bulmamız isteniyor. Öncelikle ters orantının ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar ters orantılıdır. Yani, çarpımları sabit bir değer verir. Örneğin, $A$ ve $B$ ters orantılı ise $A \times B = k$ (sabit bir sayı) şeklinde ifade edilir.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır. Yani, bölümleri sabit bir değer verir. Örneğin, $A$ ve $B$ doğru orantılı ise $ rac{A}{B} = k$ (sabit bir sayı) şeklinde ifade edilir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Bir öğrencinin çözdüğü soru sayısı ile aldığı not.
- Bir öğrenci daha fazla soru çözerse (ve doğru çözerse), genellikle daha yüksek not alır. Bu durumda, soru sayısı arttıkça not da artar. Bu bir doğru orantı ilişkisidir.
- B) Bir arabanın belirli bir mesafeyi alması için geçen süre ile hızı.
- Belirli bir mesafe (örneğin 100 km) sabit tutulduğunda, arabanın hızı artarsa, aynı mesafeyi daha kısa sürede alır. Hızı azalırsa, aynı mesafeyi daha uzun sürede alır.
- Matematiksel olarak, yol = hız $\times$ zaman formülünü ($Y = H \times Z$) biliyoruz. Eğer yol ($Y$) sabitse, hız ($H$) ile zaman ($Z$) ters orantılıdır. Yani, $H \times Z = \text{sabit}$. Hız arttıkça zaman azalır, hız azaldıkça zaman artar. Bu, ters orantının tanımına uyar.
- C) Bir kişinin yaşı ile boy uzunluğu.
- Bir kişi büyüdükçe (belli bir yaşa kadar), yaşı arttıkça boy uzunluğu da artar. Bu bir doğru orantı ilişkisidir.
- D) Bir simitçinin sattığı simit sayısı ile kazandığı para.
- Bir simitçi daha fazla simit satarsa, daha fazla para kazanır. Simit sayısı arttıkça kazanılan para da artar. Bu bir doğru orantı ilişkisidir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, B seçeneğindeki durumun ters orantılı olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
