Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, farklı sıcaklıklardaki iki su kütlesinin karıştırılması sonucunda ulaşacakları son sıcaklığı bulmamız isteniyor. Bu tür problemlerde temel prensip, sıcak cismin verdiği ısının, soğuk cismin aldığı ısıya eşit olmasıdır. Yani, ısı alışverişi tamamlandığında sistem termal dengeye ulaşır.
- Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
- Birinci suyun kütlesi ($m_1$): $200 \text{ g}$
- Birinci suyun sıcaklığı ($T_1$): $10 \text{ °C}$
- İkinci suyun kütlesi ($m_2$): $200 \text{ g}$
- İkinci suyun sıcaklığı ($T_2$): $60 \text{ °C}$
- Suyun öz ısı kapasitesi ($c$): Su için sabittir ve her iki su kütlesi için aynıdır.
- Son sıcaklık ($T_f$): Bulmamız gereken değer.
- Adım 2: Isı Alışverişi Prensibini Uygulayalım
- Isı alışverişi tamamlandığında, sıcak suyun kaybettiği ısı miktarı, soğuk suyun kazandığı ısı miktarına eşit olacaktır.
- Matematiksel olarak bu durumu şöyle ifade ederiz: $Q_{kaybedilen} = Q_{kazanılan}$
- Isı miktarı formülü $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ şeklindedir. Burada $\Delta T$ sıcaklık değişimidir.
- Adım 3: Formülleri Yerine Yazalım
- Sıcak su ($60 \text{ °C}$ olan) ısı kaybedeceği için sıcaklığı $T_2$'den $T_f$'ye düşecektir. Kaybettiği ısı: $Q_{kaybedilen} = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f)$
- Soğuk su ($10 \text{ °C}$ olan) ısı kazanacağı için sıcaklığı $T_1$'den $T_f$'ye yükselecektir. Kazandığı ısı: $Q_{kazanılan} = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1)$
- Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim: $m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f) = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1)$
- Adım 4: Denklemi Çözelim
- Verilen değerleri denkleme yerleştirelim:
- $200 \text{ g} \cdot c \cdot (60 \text{ °C} - T_f) = 200 \text{ g} \cdot c \cdot (T_f - 10 \text{ °C})$
- Denklemin her iki tarafında da $200 \text{ g}$ ve $c$ olduğu için bu terimleri sadeleştirebiliriz. Bu, kütleler ve öz ısılar eşit olduğunda son sıcaklığın basitçe sıcaklıkların ortalaması olacağı anlamına gelir.
- $60 \text{ °C} - T_f = T_f - 10 \text{ °C}$
- Şimdi $T_f$ değerini bulmak için denklemi düzenleyelim:
- $60 \text{ °C} + 10 \text{ °C} = T_f + T_f$
- $70 \text{ °C} = 2T_f$
- $T_f = \frac{70 \text{ °C}}{2}$
- $T_f = 35 \text{ °C}$
Buna göre, ısı alışverişi tamamlandığında suyun son sıcaklığı $35 \text{ °C}$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
