Bir ampulün parlaklığı, üzerinden geçen elektrik akımının miktarı ve uçları arasındaki gerilimle doğrudan ilişkilidir. Daha bilimsel bir ifadeyle, ampulün harcadığı elektrik gücü ne kadar fazlaysa, o kadar parlak yanar. Elektrik gücü ($P$), gerilim ($V$) ve akım ($I$) arasındaki ilişki $P = V \cdot I$ formülüyle ifade edilir. Ohm Kanunu'na göre $V = I \cdot R$ (burada $R$ dirençtir). Bu formülleri birleştirerek gücü $P = I^2 \cdot R$ veya $P = V^2 / R$ şeklinde de yazabiliriz.
Soruda özdeş ampuller ve piller kullanıldığı belirtilmiştir. Bu, tüm ampullerin aynı dirence ($R$) sahip olduğu ve tüm pillerin aynı gerilimi ($V_{pil}$) sağladığı anlamına gelir. Ampulün parlaklığı, direnci sabit olduğundan, üzerinden geçen akımın karesiyle ($I^2$) veya uçları arasındaki gerilimin karesiyle ($V^2$) doğru orantılıdır. Amacımız, tek bir ampulün üzerinden en fazla akımın geçtiği veya uçları arasında en yüksek gerilimin olduğu devreyi bulmaktır.
- A) Bir pil, bir ampul:
- Bu devrede, ampulün uçları arasındaki gerilim pilin gerilimine eşittir ($V_{ampul} = V_{pil}$).
- Ampulden geçen akım $I_A = V_{pil} / R_{ampul}$ olur.
- Ampulün harcadığı güç $P_A = V_{pil}^2 / R_{ampul}$ olur. Bunu bir referans noktası olarak alalım.
- B) İki pil, bir ampul:
- Piller seri bağlandığında, toplam gerilim artar. İki özdeş pilin seri bağlanmasıyla oluşan toplam gerilim $V_{toplam} = 2 \cdot V_{pil}$ olur.
- Bu gerilim tek bir ampulün uçlarına uygulandığı için, ampulün uçları arasındaki gerilim $V_{ampul} = 2 \cdot V_{pil}$ olur.
- Ampulden geçen akım $I_B = (2 \cdot V_{pil}) / R_{ampul} = 2 \cdot I_A$ olur.
- Ampulün harcadığı güç $P_B = (2 \cdot V_{pil})^2 / R_{ampul} = 4 \cdot V_{pil}^2 / R_{ampul} = 4 \cdot P_A$ olur.
- Bu durumda ampul, A seçeneğindeki ampule göre 4 kat daha fazla güç harcayacak ve çok daha parlak yanacaktır.
- C) Bir pil, iki ampul:
- Ampuller seri bağlandığında, toplam direnç artar. İki özdeş ampulün seri bağlanmasıyla oluşan toplam direnç $R_{toplam} = R_{ampul} + R_{ampul} = 2 \cdot R_{ampul}$ olur.
- Devreden geçen akım $I_C = V_{pil} / (2 \cdot R_{ampul}) = I_A / 2$ olur.
- Her bir ampulün uçları arasındaki gerilim $V_{ampul} = I_C \cdot R_{ampul} = (I_A / 2) \cdot R_{ampul} = V_{pil} / 2$ olur.
- Her bir ampulün harcadığı güç $P_C = (V_{pil} / 2)^2 / R_{ampul} = V_{pil}^2 / (4 \cdot R_{ampul}) = P_A / 4$ olur.
- Bu durumda ampuller, A seçeneğindeki ampule göre 4 kat daha az güç harcayacak ve daha sönük yanacaktır.
- D) İki pil, iki ampul:
- Piller seri bağlandığında toplam gerilim $V_{toplam} = 2 \cdot V_{pil}$ olur.
- Ampuller seri bağlandığında toplam direnç $R_{toplam} = 2 \cdot R_{ampul}$ olur.
- Devreden geçen akım $I_D = (2 \cdot V_{pil}) / (2 \cdot R_{ampul}) = V_{pil} / R_{ampul} = I_A$ olur.
- Her bir ampulün uçları arasındaki gerilim $V_{ampul} = I_D \cdot R_{ampul} = (V_{pil} / R_{ampul}) \cdot R_{ampul} = V_{pil}$ olur.
- Her bir ampulün harcadığı güç $P_D = V_{pil}^2 / R_{ampul} = P_A$ olur.
- Bu durumda ampuller, A seçeneğindeki ampulle aynı parlaklıkta yanacaktır.
Yukarıdaki analizleri karşılaştırdığımızda:
- A seçeneğindeki ampulün gücü: $P_A$
- B seçeneğindeki ampulün gücü: $4 \cdot P_A$
- C seçeneğindeki ampulün gücü: $P_A / 4$
- D seçeneğindeki ampulün gücü: $P_A$
En yüksek gücü harcayan ampul B seçeneğinde yer almaktadır ($4 \cdot P_A$). Bu nedenle, B seçeneğindeki ampulün en parlak yanması beklenir.
Cevap B seçeneğidir.
