6. sınıf matematik kümeler konu anlatımı Test 1

Bir sınıftaki öğrencilerin %80'i matematik, %60'ı kimya dersinden geçmiştir. Matematik veya kimyadan geçenlerin oranı %90 olduğuna göre, her iki dersten geçenlerin oranı yüzde kaçtır?

A) %40
B) %45
C) %50
D) %55

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, kümeler ve olasılık konularını birleştirerek bir sınıfın ders geçme durumlarını inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Not Edelim.

  Soruda bize üç önemli bilgi verilmiş:

  • Matematik dersinden geçenlerin oranı: Bu oranı $P(M)$ ile gösterelim. $P(M) = \%80 = 0.80$.
  • Kimya dersinden geçenlerin oranı: Bu oranı $P(K)$ ile gösterelim. $P(K) = \%60 = 0.60$.
  • Matematik VEYA Kimya dersinden geçenlerin oranı: Bu, en az bir dersten geçenleri ifade eder ve $P(M \cup K)$ ile gösterilir. $P(M \cup K) = \%90 = 0.90$.

  Bizden istenen ise, hem Matematik HEM DE Kimya dersinden geçenlerin oranıdır. Bunu $P(M \cap K)$ ile göstereceğiz.

• Adım 2: Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım.

  İki olayın (veya kümenin) birleşiminin olasılığını bulmak için kullandığımız temel bir formül vardır:

  $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

  Bu formülü bizim derslerimize uyarlarsak:

  $P(M \cup K) = P(M) + P(K) - P(M \cap K)$

• Adım 3: Bilinen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi Adım 1'de belirlediğimiz değerleri Adım 2'deki formüle yerleştirelim:

  $0.90 = 0.80 + 0.60 - P(M \cap K)$

• Adım 4: Denklemi Çözerek İstenen Oranı Bulalım.

  Denklemin sağ tarafındaki toplama işlemini yapalım:

  $0.90 = 1.40 - P(M \cap K)$

  Şimdi $P(M \cap K)$'yi yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim. $P(M \cap K)$'yi sol tarafa, $0.90$'ı sağ tarafa alalım:

  $P(M \cap K) = 1.40 - 0.90$

  $P(M \cap K) = 0.50$

• Adım 5: Sonucu Yüzde Olarak İfade Edelim.

  Bulduğumuz $0.50$ değeri, ondalık bir sayıdır. Bunu yüzdeye çevirmek için $100$ ile çarparız:

  $0.50 \times 100\% = 50\%$

  Yani, öğrencilerin %50'si hem Matematik hem de Kimya dersinden geçmiştir.

Bu tür sorularda formülü doğru hatırlamak ve verilenleri dikkatlice yerine koymak çok önemlidir. Unutmayın, "veya" birleşimi, "hem de" ise kesişimi ifade eder.

Cevap C seçeneğidir.