Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, iki farklı yarıçapa sahip, aynı merkezli iki çemberin arasındaki bölgenin alanını bulmamız isteniyor. Bu tür problemlere "halka alanı" problemleri denir. Adım adım nasıl çözeceğimize bakalım:
- Adım 1: İlk Çemberin Yarıçapını Belirleyelim
- Öğrenci pergelini ilk olarak $4$ cm açarak bir çember çiziyor. Bu, küçük çemberimizin yarıçapıdır.
- Yani, $r_1 = 4$ cm.
- Adım 2: İkinci Çemberin Yarıçapını Belirleyelim
- Daha sonra pergelin açıklığını $2$ cm artırıyor. Bu artış, ilk yarıçapa eklenmelidir.
- İkinci (büyük) çemberin yarıçapı $r_2 = r_1 + 2$ cm olacaktır.
- $r_2 = 4 + 2 = 6$ cm.
- Adım 3: Çemberlerin Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir çemberin alanı, yarıçapının karesi ile $\pi$ sayısının çarpımına eşittir. Formülümüz: $A = \pi r^2$.
- Problemde $\pi$ sayısını $3$ olarak almamız isteniyor.
- Adım 4: İlk (Küçük) Çemberin Alanını Hesaplayalım
- $A_1 = \pi r_1^2$
- $A_1 = 3 \times (4)^2$
- $A_1 = 3 \times 16$
- $A_1 = 48$ cm$^2$.
- Adım 5: İkinci (Büyük) Çemberin Alanını Hesaplayalım
- $A_2 = \pi r_2^2$
- $A_2 = 3 \times (6)^2$
- $A_2 = 3 \times 36$
- $A_2 = 108$ cm$^2$.
- Adım 6: İki Çember Arasında Kalan Bölgenin Alanını Bulalım
- İki çember arasında kalan bölgenin alanı, büyük çemberin alanından küçük çemberin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
- Bölgenin Alanı $= A_2 - A_1$
- Bölgenin Alanı $= 108 - 48$
- Bölgenin Alanı $= 60$ cm$^2$.
Bu tür problemler, günlük hayatta yüzüklerin, simitlerin veya hedeflerin alanını hesaplamak gibi birçok yerde karşımıza çıkabilir. Gördüğünüz gibi, adımları takip ettiğimizde çözüm oldukça kolaylaşıyor!
Cevap C seçeneğidir.
