Bir elektrik devresinde seri bağlı iki direnç bulunmaktadır. Dirençlerden birinin uçları arasındaki gerilim diğerinin 3 katıdır. Küçük direncin değeri 5 Ω olduğuna göre, büyük direncin değeri kaç Ω'dur?
A) 10Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, seri bağlı bir elektrik devresindeki dirençler ve gerilimler arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.
Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:
Seri bağlı devrelerde, direnci büyük olanın uçları arasındaki gerilim de büyük olur. Dolayısıyla, büyük direncin gerilimi, küçük direncin geriliminin 3 katıdır diyebiliriz. Matematiksel olarak ifade edersek, $V_{büyük} = 3 \cdot V_{küçük}$.
Seri bağlı bir devredeki en önemli özelliklerden biri, devrenin her noktasından ve her elemanından aynı akımın geçmesidir. Yani, küçük dirençten geçen akım ($I_{küçük}$) ile büyük dirençten geçen akım ($I_{büyük}$) birbirine eşittir. Bu akıma $I$ diyelim: $I_{küçük} = I_{büyük} = I$.
Ohm Kanunu, bir direncin uçları arasındaki gerilimi ($V$), dirençten geçen akım ($I$) ve direncin değeri ($R$) arasındaki ilişkiyi açıklar: $V = I \cdot R$.
Bu kanunu her iki direncimiz için ayrı ayrı yazalım:
1. adımda belirlediğimiz gerilim ilişkisini ($V_{büyük} = 3 \cdot V_{küçük}$) ve 3. adımda yazdığımız Ohm Kanunu ifadelerini birleştirelim:
$(I \cdot R_{büyük}) = 3 \cdot (I \cdot R_{küçük})$
Oluşturduğumuz denklemde her iki tarafta da $I$ (akım) terimi bulunmaktadır. Seri devrede akım aynı olduğu için bu $I$ değerlerini sadeleştirebiliriz:
$R_{büyük} = 3 \cdot R_{küçük}$
Şimdi bize verilen küçük direncin değerini ($R_{küçük} = 5 \Omega$) yerine koyalım:
$R_{büyük} = 3 \cdot 5 \Omega$
$R_{büyük} = 15 \Omega$
Buna göre, büyük direncin değeri $15 \Omega$'dur.
Cevap B seçeneğidir.
