Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, bir nokta grafiğinde (scatter plot) iki değişken (x ve y) arasındaki ilişkinin hem gücünü hem de yönünü gösteren istatistiksel ölçüyü bulmamız isteniyor. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Ortalama: Ortalama (aritmetik ortalama), bir veri setindeki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilen merkezi eğilim ölçüsüdür. Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin not ortalaması gibi. Bu ölçü, tek bir değişkenin genel seviyesi hakkında bilgi verir, iki değişken arasındaki ilişkiyi açıklamaz.
- B) Korelasyon katsayısı: Korelasyon katsayısı, iki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin hem gücünü hem de yönünü ölçen istatistiksel bir değerdir. Bu katsayı genellikle $r$ ile gösterilir ve değeri $-1$ ile $+1$ arasında değişir.
- Eğer katsayı $+1$'e yakınsa, değişkenler arasında güçlü ve pozitif bir doğrusal ilişki vardır (x arttıkça y de artar).
- Eğer katsayı $-1$'e yakınsa, değişkenler arasında güçlü ve negatif bir doğrusal ilişki vardır (x arttıkça y azalır).
- Eğer katsayı $0$'a yakınsa, değişkenler arasında doğrusal bir ilişki yok denecek kadar zayıftır.
Bu tanım, soruda istenen "ilişkinin gücü ve yönü" bilgisini tam olarak karşılamaktadır.
- C) Standart sapma: Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını, yani verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösteren bir yayılım ölçüsüdür. Örneğin, bir sınıftaki notların ne kadar homojen veya heterojen olduğunu gösterir. Bu da tek bir değişkenin dağılımı hakkında bilgi verir, iki değişken arasındaki ilişkiyi değil.
- D) Varyans: Varyans, standart sapmanın karesidir ve yine bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani verilerin yayılımını gösteren bir ölçüdür. Standart sapma gibi, bu da tek bir değişkenin dağılımı hakkında bilgi verir ve iki değişken arasındaki ilişkiyi açıklamaz.
Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşılacağı gibi, x ve y değişkenleri arasındaki ilişkinin gücü ve yönü hakkında bilgi veren istatistiksel ölçü korelasyon katsayısıdır.
Cevap B seçeneğidir.
