Atışlar konu anlatımı AYT Test 1

Yerden 80 m yükseklikten yatay olarak 30 m/s hızla atılan bir cisim, yatayda kaç metre yol alarak yere çarpar? (g = 10 m/s², hava direnci ihmal)

A) 60
B) 90
C) 120
D) 150

Sevgili öğrenciler, bu tür yatay atış problemlerini çözerken, cismin hareketini yatay ve düşey olmak üzere iki bağımsız bileşene ayırmak işimizi çok kolaylaştırır. Hava direnci ihmal edildiği için yatayda sabit hızlı hareket, düşeyde ise serbest düşme hareketi gerçekleşir.

• 1. Adım: Verilenleri Belirleyelim
  • Yükseklik ($h$) = $80 \text{ m}$
  • Yatay ilk hız ($v_x$) = $30 \text{ m/s}$
  • Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
  • Düşey ilk hız ($v_{iy}$) = $0 \text{ m/s}$ (Çünkü cisim yatay olarak atılıyor.)
• 2. Adım: Cismin Yere Çarpma Süresini (Uçuş Süresi) Bulalım

  Cismin yere çarpma süresi, düşeydeki hareketine bağlıdır. Düşeyde serbest düşme hareketi yaptığı için aşağıdaki formülü kullanırız:

  $h = v_{iy}t + \frac{1}{2}gt^2$

  Verilen değerleri yerine yazalım:

  $80 = (0)t + \frac{1}{2}(10)t^2$

  $80 = 5t^2$

  Her iki tarafı $5$'e bölelim:

  $t^2 = \frac{80}{5}$

  $t^2 = 16$

  Her iki tarafın karekökünü alarak $t$ değerini bulalım:

  $t = \sqrt{16}$

  $t = 4 \text{ s}$

  Yani cisim $4$ saniye sonra yere çarpacaktır.

• 3. Adım: Cismin Yatayda Aldığı Yolu Bulalım

  Cisim yatayda sabit hızla hareket ettiği için, yatayda aldığı yol (menzil) aşağıdaki formülle bulunur:

  $x = v_x t$

  Bulduğumuz uçuş süresini ($t = 4 \text{ s}$) ve verilen yatay hızı ($v_x = 30 \text{ m/s}$) yerine yazalım:

  $x = (30 \text{ m/s}) \times (4 \text{ s})$

  $x = 120 \text{ m}$

  Buna göre cisim yatayda $120 \text{ m}$ yol alarak yere çarpar.

Cevap C seçeneğidir.