"Eğer sınavı geçersem, parti vereceğim." koşullu önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Eğer parti vermezsem, sınavı geçememişimdir.Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün mantık konusunda önemli bir kavram olan "karşıt ters" (kontrapozitif) önermeyi inceleyeceğiz. Koşullu önermelerin nasıl dönüştürüldüğünü adım adım öğrenelim.
Bize verilen koşullu önerme şudur: "Eğer sınavı geçersem, parti vereceğim."
Bu önermeyi mantık sembolleriyle ifade edelim:
Bu durumda, orijinal önermemiz $p \implies q$ (p ise q) şeklinde gösterilir.
Bir koşullu önermenin karşıt tersi, hem bileşenlerin yerini değiştirir hem de her bir bileşenin olumsuzunu (değilini) alır.
$p \implies q$ şeklindeki bir önermenin karşıt tersi $\neg q \implies \neg p$ (q'nun değili ise p'nin değili) şeklinde ifade edilir.
Şimdi $\neg q \implies \neg p$ yapısını kullanarak karşıt tersi önermeyi kuralım:
"Eğer parti vermezsem ( $\neg q$ ), sınavı geçememişimdir ( $\neg p$ )."
Bu ifade, bizim bulduğumuz $\neg q \implies \neg p$ yapısına tamamen uymaktadır.
Bu ifade, $\neg p \implies \neg q$ şeklindedir ve orijinal önermenin "tersi"dir.
Bu ifade, $q \implies p$ şeklindedir ve orijinal önermenin "karşıtı"dır.
Bu ifade, $p \implies \neg q$ şeklindedir ve standart bir mantık dönüşümü değildir.
Gördüğümüz gibi, doğru karşıt ters önerme A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
