Kütlesi 2 kg olan bir cisim, yatayla 37° açı yapan sürtünmesiz eğik düzlemde serbest bırakılıyor. Buna göre cismin ivmesi kaç m/s²'dir? (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8; g = 10 m/s²)
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, eğik düzlem üzerinde hareket eden bir cismin ivmesini bulacağız. Fizikteki temel kuvvet ve hareket prensiplerini kullanarak adım adım ilerleyelim. Hazırsanız başlayalım!
- 1. Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin kütlesi ($m$) = $2 \text{ kg}$
- Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı ($\theta$) = $37^\circ$
- Eğik düzlem sürtünmesizdir. Bu, sürtünme kuvvetini hesaba katmayacağımız anlamına gelir.
- Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
- Trigonometrik değerler: $\sin37^\circ = 0.6$, $\cos37^\circ = 0.8$
- Bizden istenen: Cismin ivmesi ($a$) kaç $\text{m/s}^2$'dir?
- 2. Cisim Üzerindeki Kuvvetleri Belirleyelim:
- Bir cisim eğik düzlemde serbest bırakıldığında, üzerine etki eden en önemli kuvvet yerçekimi kuvvetidir ($F_g$). Bu kuvvet, cismin kütlesi ile yerçekimi ivmesinin çarpımıdır: $F_g = m \cdot g$. Yönü her zaman yere doğru, yani dikey aşağı doğrudur.
- Eğik düzlem yüzeyi, cisme yüzeye dik bir normal kuvvet ($N$) uygular. Ancak sürtünmesiz bir ortamda ve eğik düzlem boyunca ivmeyi hesaplarken bu kuvvet doğrudan ivmeyi etkilemez.
- 3. Yerçekimi Kuvvetini Bileşenlerine Ayıralım:
- Cismin eğik düzlem boyunca hareket etmesini sağlayan kuvvet, yerçekimi kuvvetinin eğik düzleme paralel olan bileşenidir. Yerçekimi kuvvetini, eğik düzleme paralel ve eğik düzleme dik olmak üzere iki bileşene ayırırız.
- Eğik düzleme paralel bileşen ($F_{paralel}$): Bu bileşen, cismi eğik düzlem aşağı çeken kuvvettir. Formülü $F_{paralel} = m \cdot g \cdot \sin\theta$'dır.
- Eğik düzleme dik bileşen ($F_{dik}$): Bu bileşen, cismi eğik düzleme bastıran kuvvettir ve normal kuvvet ile dengelenir. Formülü $F_{dik} = m \cdot g \cdot \cos\theta$'dır.
- Sürtünme olmadığı için, cismin hareketini sağlayan tek kuvvet eğik düzleme paralel olan yerçekimi bileşenidir.
- 4. Newton'un İkinci Yasasını Uygulayalım:
- Newton'un İkinci Yasası, bir cisme etki eden net kuvvetin, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşit olduğunu söyler: $F_{net} = m \cdot a$.
- Bizim durumumuzda, net kuvvet eğik düzleme paralel olan yerçekimi bileşenidir: $F_{net} = F_{paralel} = m \cdot g \cdot \sin\theta$.
- Şimdi bu iki ifadeyi birleştirelim: $m \cdot a = m \cdot g \cdot \sin\theta$.
- 5. İvmeyi Hesaplayalım:
- Denklemimiz: $m \cdot a = m \cdot g \cdot \sin\theta$.
- Denklemin her iki tarafında da kütle ($m$) olduğu için, kütleler sadeleşir. Bu, eğik düzlemdeki ivmenin cismin kütlesine bağlı olmadığını gösterir!
- Yeni denklemimiz: $a = g \cdot \sin\theta$.
- Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
- $g = 10 \text{ m/s}^2$
- $\sin37^\circ = 0.6$
- $a = 10 \text{ m/s}^2 \cdot 0.6$
- $a = 6 \text{ m/s}^2$
Gördüğünüz gibi, adımları takip ederek cismin ivmesini kolayca bulduk. Eğik düzlem problemlerinde kuvvetleri doğru bileşenlerine ayırmak çok önemlidir.
Cevap B seçeneğidir.
