Bir sınıftaki öğrenciler 6'şarlı ve 8'erli sıralara oturduğunda her seferinde 3 öğrenci ayakta kalıyor.
Buna göre sınıf mevcudu en az kaçtır?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir sınıftaki öğrenci sayısını bulmaya çalışıyoruz. Öğrenciler farklı şekillerde gruplandığında her seferinde belirli bir sayıda öğrenci ayakta kalıyorsa, bu tür problemler genellikle En Küçük Ortak Kat (EKOK) ile çözülür.
Öncelikle, soruyu dikkatlice inceleyelim: "Öğrenciler 6'şarlı ve 8'erli sıralara oturduğunda her seferinde 3 öğrenci ayakta kalıyor."
Bu ifade bize şunu anlatıyor: Sınıf mevcudundan 3 öğrenciyi çıkarırsak, geriye kalan öğrenci sayısı hem 6'ya hem de 8'e tam bölünebilir olmalıdır. Yani, sınıf mevcudu eğer 3 eksik olsaydı, bu sayı hem 6'nın hem de 8'in bir katı olurdu.
Sınıf mevcudunun en az kaç olduğunu bulmak için, öncelikle 6 ve 8'in En Küçük Ortak Katı'nı (EKOK) bulmalıyız. Çünkü bu, hem 6'ya hem de 8'e tam bölünebilen en küçük sayıdır.
6 ve 8'in EKOK'unu bulalım:
Gördüğümüz gibi, 6 ve 8'in en küçük ortak katı 24'tür.
Bu 24 sayısı, eğer sınıfta 3 öğrenci ayakta kalmasaydı, yani sınıf mevcudu 3 eksik olsaydı, hem 6'ya hem de 8'e tam bölünebilen en küçük sayı olurdu.
Şimdi, ayakta kalan 3 öğrenciyi tekrar ekleyerek sınıfın gerçek mevcudunu bulalım. Yani, bulduğumuz EKOK değerine 3 ekleyeceğiz.
Sınıf mevcudu = EKOK(6, 8) + 3
Sınıf mevcudu = 24 + 3 = 27
Buna göre, sınıf mevcudu en az 27'dir.
Cevap B seçeneğidir.
