Polinomlarda tek dereceli terimlerin katsayıları toplamını bulmak için harika bir yöntemimiz var. Bu yöntemi adım adım uygulayarak sorumuzu çözelim.
Verilen polinom $P(x) = (2x^2 - 2x - 2)^5$ olsun.
- Adım 1: Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı formülünü hatırlayalım.
- Bir $P(x)$ polinomunda tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı $S_{tek}$ şu formülle bulunur: $S_{tek} = \frac{P(1) - P(-1)}{2}$.
- Bu formül, $P(1)$ ve $P(-1)$ değerlerini hesaplayarak sonuca ulaşmamızı sağlar.
- Adım 2: $P(1)$ değerini hesaplayalım.
- $P(x)$ polinomunda $x$ yerine $1$ yazarak $P(1)$ değerini buluruz.
- $P(1) = (2(1)^2 - 2(1) - 2)^5$
- $P(1) = (2 - 2 - 2)^5$
- $P(1) = (-2)^5$
- $P(1) = -32$
- Adım 3: $P(-1)$ değerini hesaplayalım.
- $P(x)$ polinomunda $x$ yerine $-1$ yazarak $P(-1)$ değerini buluruz.
- $P(-1) = (2(-1)^2 - 2(-1) - 2)^5$
- $P(-1) = (2(1) + 2 - 2)^5$
- $P(-1) = (2 + 2 - 2)^5$
- $P(-1) = (2)^5$
- $P(-1) = 32$
- Adım 4: Formülü kullanarak tek dereceli terimlerin katsayıları toplamını bulalım.
- $S_{tek} = \frac{P(1) - P(-1)}{2}$
- $S_{tek} = \frac{-32 - 32}{2}$
- $S_{tek} = \frac{-64}{2}$
- $S_{tek} = -32$
Böylece, tek dereceli terimlerin katsayıları toplamını $-32$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
