Köklü sayılar TYT soruları Test 2

Bir dikdörtgenin alanı \(12\sqrt{6}\) cm² ve kenar uzunluklarından biri \(2\sqrt{2}\) cm'dir. Diğer kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(3\sqrt{3}\)
B) \(4\sqrt{2}\)
C) \(2\sqrt{6}\)
D) \(3\sqrt{6}\)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir dikdörtgenin alanını bulma ve verilen bilgilerle diğer kenar uzunluğunu hesaplama sorusuyla karşı karşıyayız. Bu tür soruları adım adım çözerek kolayca sonuca ulaşabiliriz.

• 1. Adım: Dikdörtgenin Alan Formülünü Hatırlayalım

Bir dikdörtgenin alanı, iki kenar uzunluğunun çarpımına eşittir. Eğer dikdörtgenin kenar uzunlukları $a$ ve $b$ ise, alanı $A = a \times b$ formülü ile bulunur.

• 2. Adım: Verilen Bilgileri Yazalım

Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:

• Dikdörtgenin alanı ($A$) = $12\sqrt{6}$ cm²
• Kenar uzunluklarından biri ($a$) = $2\sqrt{2}$ cm

Bizden diğer kenar uzunluğunu ($b$) bulmamız isteniyor. Diğer kenar uzunluğunu $x$ ile gösterelim.

• 3. Adım: Denklemi Kuralım

Alan formülünü kullanarak verilenleri yerine yazalım:

$12\sqrt{6} = 2\sqrt{2} \times x$

• 4. Adım: Bilinmeyeni (Diğer Kenar Uzunluğunu) Bulalım

Eşitliğin her iki tarafını $2\sqrt{2}$'ye bölerek $x$ değerini yalnız bırakırız:

$x = \frac{12\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$

• 5. Adım: İfadeyi Sadeleştirelim

Köklü ifadeleri sadeleştirirken, katsayıları kendi aralarında, kök içindeki sayıları da kendi aralarında bölebiliriz:

• Katsayıları bölelim: $\frac{12}{2} = 6$
• Kök içindeki sayıları bölelim: $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}$

Bu durumda $x$ değeri şu şekilde bulunur:

$x = 6\sqrt{3}$

Yapılan hesaplamalara göre diğer kenar uzunluğu $6\sqrt{3}$ cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.