Düzgün çembersel hareket nedir Test 2

Düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cisim için;
I. En alt noktada merkezcil kuvvet maksimumdur
II. En üst noktada cismin ağırlığı merkezcil kuvvete katkı sağlar
III. Cismin mekanik enerjisi korunur
ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) I ve II
C) II ve III
D) I, II ve III

Düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cisimle ilgili ifadeleri adım adım inceleyelim:

• I. En alt noktada merkezcil kuvvet maksimumdur

  Düzgün çembersel hareket, cismin süratinin (hızının büyüklüğünün) hareket boyunca sabit olduğu anlamına gelir. Merkezcil kuvvetin büyüklüğü $F_m = m \frac{v^2}{r}$ formülüyle hesaplanır. Burada $m$ (kütle), $v$ (sürat) ve $r$ (yarıçap) sabit olduğundan, merkezcil kuvvetin büyüklüğü hareketin her noktasında sabittir. Dolayısıyla, merkezcil kuvvet en alt noktada maksimum değildir, her yerde aynı büyüklüktedir.

  Bu ifade yanlıştır.

• II. En üst noktada cismin ağırlığı merkezcil kuvvete katkı sağlar

  En üst noktada cismin ağırlığı ($mg$) her zaman aşağıya doğru, yani çemberin merkezine doğrudur. Merkezcil kuvvet, cismi çembersel yörüngede tutan merkeze yönelik net kuvvettir. Bu durumda, ağırlık kuvveti merkezcil kuvvetin oluşumuna doğrudan katkı sağlar. Örneğin, bir ipe bağlı cisim için en üst noktada ip gerilmesi ($T$) ve ağırlık ($mg$) aynı yönde (merkeze doğru) olup, $F_m = T + mg$ şeklinde ifade edilir.

  Bu ifade doğrudur.

• III. Cismin mekanik enerjisi korunur

  Mekanik enerji, kinetik enerji ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$) ile potansiyel enerjinin ($E_p = mgh$) toplamıdır. Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cismin yüksekliği sürekli değiştiği için potansiyel enerjisi ($E_p$) de sürekli değişir. Eğer sistemde sürtünme gibi enerji kaybına neden olan dış kuvvetler yoksa ve cismin hareketini sağlayan ip gerilmesi veya yüzeyin normal kuvveti gibi kuvvetler iş yapmıyorsa (çünkü bu kuvvetler daima hareket doğrultusuna diktir), cismin mekanik enerjisi korunur. Soruda "düzgün çembersel hareket" ifadesi süratin sabit olduğu anlamına gelse de, düşey düzlemde sadece yerçekimi etkisiyle süratin sabit kalması mümkün değildir (çünkü potansiyel enerji değişirken kinetik enerjinin de değişmesi gerekir). Ancak, bu tür sorularda genellikle sürtünmesiz ortamda sadece yerçekimi ve iş yapmayan kuvvetlerin olduğu durum kastedilir ki bu durumda mekanik enerji korunur. Yani, potansiyel enerji artarken kinetik enerji azalır veya tersi olur, böylece toplam mekanik enerji sabit kalır.

  Bu ifade doğrudur.

Yukarıdaki incelemelere göre, II ve III numaralı ifadeler doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.