6. sınıf matematik açılar konu anlatımı Test 2

İki açının ölçüleri toplamı 180° dir. Bu açılardan büyük olanın ölçüsü, küçük olanın ölçüsünün 5 katından 12° eksiktir. Buna göre küçük açı kaç derecedir?

A) 28
B) 30
C) 32
D) 34

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür açı problemlerini çözmek için adım adım ilerlemek, denklemler kurmak ve bu denklemleri çözmek en doğru yoldur. Haydi, soruyu birlikte çözelim ve mantığını kavrayalım!

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

Soruda iki açıdan bahsediliyor: biri küçük, diğeri büyük. Bu açıları temsil etmek için harfler kullanalım:

• Küçük açıya $k$ diyelim.
• Büyük açıya $b$ diyelim.
• Adım 2: Verilen Bilgileri Matematiksel İfadelere Çevirelim

Şimdi sorudaki cümleleri matematiksel denklemlere dönüştürelim:

• "İki açının ölçüleri toplamı $180^\circ$ dir." Bu bilgi bize ilk denklemi verir:

  $k + b = 180^\circ$ (Denklem 1)

• "Büyük olanın ölçüsü, küçük olanın ölçüsünün 5 katından $12^\circ$ eksiktir." Bu bilgi de ikinci denklemi oluşturur:

  $b = 5k - 12^\circ$ (Denklem 2)

• Adım 3: Denklemleri Birleştirelim ve Çözelim

Şimdi elimizde iki denklem var. Amacımız küçük açıyı ($k$) bulmak. Bunun için Denklem 2'deki $b$ ifadesini (yani $5k - 12^\circ$) Denklem 1'deki $b$ yerine yazalım. Bu yönteme yerine koyma yöntemi denir.

• Denklem 1'de $b$ yerine $5k - 12^\circ$ yazarsak:

  $k + (5k - 12^\circ) = 180^\circ$

• Şimdi bu denklemi düzenleyelim ve $k$ değerini bulalım:

  $k + 5k - 12^\circ = 180^\circ$

• Benzer terimleri toplayalım ($k$ ile $5k$):

  $6k - 12^\circ = 180^\circ$

• $-12^\circ$ terimini eşitliğin sağ tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir:

  $6k = 180^\circ + 12^\circ$

• Toplama işlemini yapalım:

  $6k = 192^\circ$

• Şimdi $k$'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı $6$'ya bölelim:

  $k = \frac{192^\circ}{6}$

• Bölme işlemini yaptığımızda küçük açının ölçüsünü buluruz:

  $k = 32^\circ$

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Önemli!)

Bulduğumuz $k$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim:

• Küçük açı $k = 32^\circ$.
• Büyük açı $b = 5k - 12^\circ = 5(32^\circ) - 12^\circ = 160^\circ - 12^\circ = 148^\circ$.
• İki açının toplamı $k + b = 32^\circ + 148^\circ = 180^\circ$.
• Gördüğümüz gibi, tüm şartlar sağlandı. Demek ki küçük açının ölçüsü $32^\circ$ doğru.

Buna göre küçük açı $32^\circ$ derecedir.

Cevap C seçeneğidir.