Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda ideal bir gazın basınç, hacim ve sıcaklık arasındaki ilişkisini inceleyeceğiz. İdeal gaz yasasını kullanarak adım adım çözüme ulaşalım.
- Adım 1: Verilen Bilgileri ve İstenenleri Belirleyelim.
- Gaz miktarı (mol sayısı) sabit: $n_1 = n_2 = 2$ mol (deney boyunca gaz eklenmiyor veya çıkarılmıyor).
- İlk sıcaklık: $T_1 = 27^\circ C$.
- Son sıcaklık: $T_2 = 127^\circ C$.
- Son hacim, ilk hacmin 2 katı: $V_2 = 2V_1$.
- İstenen: Son basıncın ilk basınca oranı ($P_2/P_1$).
- Adım 2: Sıcaklıkları Kelvin Cinsine Çevirelim.
- İdeal gaz yasasında sıcaklık her zaman Kelvin cinsinden kullanılmalıdır. Santigrat dereceden Kelvin'e çevirmek için 273 ekleriz.
- İlk sıcaklık: $T_1 = 27^\circ C + 273 = 300 K$.
- Son sıcaklık: $T_2 = 127^\circ C + 273 = 400 K$.
- Adım 3: İdeal Gaz Yasasını Her İki Durum İçin de Yazalım.
- İdeal Gaz Yasası: $PV = nRT$. Burada $P$ basınç, $V$ hacim, $n$ mol sayısı, $R$ ideal gaz sabiti ve $T$ mutlak sıcaklıktır (Kelvin).
- İlk durum için: $P_1V_1 = nRT_1$.
- Son durum için: $P_2V_2 = nRT_2$.
- Adım 4: Oranlama Yaparak $P_2/P_1$ İfadesini Elde Edelim.
- Son durum denklemini ilk durum denklemine bölelim:
$ rac{P_2V_2}{P_1V_1} = rac{nRT_2}{nRT_1}$
- Burada $n$ (mol sayısı) ve $R$ (ideal gaz sabiti) her iki tarafta da aynı olduğu için sadeleşir:
$ rac{P_2V_2}{P_1V_1} = rac{T_2}{T_1}$
- Bu ifadeyi $P_2/P_1$ oranını bulmak için düzenleyelim:
$ rac{P_2}{P_1} = rac{T_2}{T_1} \times rac{V_1}{V_2}$
- Adım 5: Bilinen Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım.
- $T_1 = 300 K$
- $T_2 = 400 K$
- $V_2 = 2V_1$, bu durumda $ rac{V_1}{V_2} = rac{V_1}{2V_1} = rac{1}{2}$.
- Şimdi bu değerleri oranlama denklemimizde yerine yazalım:
$ rac{P_2}{P_1} = rac{400 K}{300 K} \times rac{1}{2}$
- Sadeleştirmeleri yapalım:
$ rac{P_2}{P_1} = rac{4}{3} \times rac{1}{2}$
- Çarpma işlemini tamamlayalım:
$ rac{P_2}{P_1} = rac{4 \times 1}{3 \times 2} = rac{4}{6}$
- Kesri en sade haline getirelim:
$ rac{P_2}{P_1} = rac{2}{3}$
Bu durumda, son basıncın ilk basınca oranı $2/3$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
