Olasılık sorularını çözerken, her adımı dikkatlice düşünmek ve mantıklı bir sıra izlemek çok önemlidir. Şimdi bu soruyu adım adım çözelim:
- 1. Adım: Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım
- Sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci bulunmaktadır.
- Toplam öğrenci sayısı = Kız öğrenci sayısı + Erkek öğrenci sayısı
- Toplam öğrenci sayısı = $12 + 18 = 30$ öğrencidir.
- Bu, seçim yapabileceğimiz toplam kişi sayısıdır.
- 2. Adım: İlk Seçilen Öğrencinin Erkek Olma Olasılığını Hesaplayalım
- Sınıfta 18 erkek öğrenci vardır.
- Toplam öğrenci sayısı 30'dur.
- İlk seçilen öğrencinin erkek olma olasılığı = $\frac{\text{Erkek öğrenci sayısı}}{\text{Toplam öğrenci sayısı}} = \frac{18}{30}$.
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: $\frac{18}{30} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{3}{5}$.
- 3. Adım: İkinci Seçilen Öğrencinin de Erkek Olma Olasılığını Hesaplayalım (İlk Seçilen Erkek Olduktan Sonra)
- İlk öğrenciyi erkek olarak seçtikten sonra, sınıftaki durum değişir çünkü seçilen öğrenci geri konulmaz (seçim "yerine koymadan" yapılır):
- Erkek öğrenci sayısı 1 azalır: $18 - 1 = 17$ erkek öğrenci kalır.
- Toplam öğrenci sayısı 1 azalır: $30 - 1 = 29$ öğrenci kalır.
- Şimdi, kalan 29 öğrenciden ikinci seçilen öğrencinin erkek olma olasılığı = $\frac{\text{Kalan erkek öğrenci sayısı}}{\text{Kalan toplam öğrenci sayısı}} = \frac{17}{29}$.
- 4. Adım: Her İki Öğrencinin de Erkek Olma Olasılığını Hesaplayalım
- İki olayın da art arda gerçekleşme olasılığını bulmak için, bu iki olasılığı çarparız:
- Olasılık = (İlk seçilenin erkek olma olasılığı) $\times$ (İkinci seçilenin erkek olma olasılığı)
- Olasılık = $\frac{18}{30} \times \frac{17}{29}$
- Olasılık = $\frac{3}{5} \times \frac{17}{29}$ (Sadeleştirilmiş haliyle)
- Olasılık = $\frac{3 \times 17}{5 \times 29} = \frac{51}{145}$.
Bu durumda, rastgele seçilen iki öğrencinin de erkek olma olasılığı $\frac{51}{145}$'tir.
Cevap D seçeneğidir.
