Merhaba sevgili öğrenciler! Bu olasılık sorusunu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim. Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını matematiksel olarak ifade etmemizi sağlar. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Tüm Olası Durumları Belirleyelim (Örnek Uzay)
- Hilesiz bir zar iki kez atıldığında, her atışta 6 farklı sonuç gelebilir (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- İlk atış için 6, ikinci atış için 6 olmak üzere toplamda $6 \times 6 = 36$ farklı olası durum vardır. Bu durumları (ilk atışın sonucu, ikinci atışın sonucu) şeklinde düşünebiliriz. Örneğin, (1,1), (1,2), ..., (6,6).
- Toplam olası durum sayısı: $36$.
- Adım 2: İstenen Durumları Belirleyelim (Olay A: Toplamın 7 Olması)
- Üste gelen sayıların toplamının 7 olmasını istediğimiz durumları listeleyelim:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
- Gördüğümüz gibi, toplamı 7 olan $6$ farklı durum vardır.
- Adım 3: İstenen Durumları Belirleyelim (Olay B: Toplamın 11 Olması)
- Üste gelen sayıların toplamının 11 olmasını istediğimiz durumları listeleyelim:
- Gördüğümüz gibi, toplamı 11 olan $2$ farklı durum vardır.
- Adım 4: İstenen Tüm Durumları Toplayalım
- Soru bizden toplamın 7 veya 11 olma olasılığını istiyor. Bu iki olay (toplamın 7 olması ve toplamın 11 olması) aynı anda gerçekleşemez, yani ayrık olaylardır. Bu nedenle, bu olayların gerçekleştiği durum sayılarını doğrudan toplayabiliriz.
- Toplamı 7 olan durum sayısı: $6$
- Toplamı 11 olan durum sayısı: $2$
- İstenen toplam durum sayısı: $6 + 2 = 8$.
- Adım 5: Olasılığı Hesaplayalım
- Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır.
- Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}}$
- Olasılık = $\frac{8}{36}$
- Adım 6: Sonucu Sadeleştirelim
- $\frac{8}{36}$ kesrini sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 4'e bölebiliriz:
- $\frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9}$
Buna göre, üste gelen sayıların toplamının 7 veya 11 olma olasılığı $\frac{2}{9}$'dur.
Cevap B seçeneğidir.
