Aşağıda tanımlı \( f(x) \) fonksiyonu verilmiştir:
\[ f(x) = \begin{cases}
x^2 + 1, & x < 2 \\
3x - 1, & x \geq 2
\end{cases} \]
Buna göre \( f'(2) \) değeri kaçtır?
Gerçel sayılarda tanımlı bir \( g(x) \) fonksiyonu
\[ g(x) = \begin{cases}
ax^2 + b, & x \leq 1 \\
2x + 3, & x > 1
\end{cases} \]
şeklinde veriliyor. \( g(x) \) fonksiyonu \( x = 1 \) noktasında türevli olduğuna göre \( a + b \) kaçtır?
Bir elektronik devredeki akım şiddetini modelleyen \( I(t) \) fonksiyonu
\[ I(t) = \begin{cases}
t^2 - 1, & t < 3 \\
kt + 5, & t \geq 3
\end{cases} \]
olarak veriliyor. \( I(t) \) fonksiyonu \( t = 3 \) noktasında türevli olduğuna göre \( k \) kaçtır?
\( f(x) = \begin{cases}
e^x, & x \leq 0 \\
mx + n, & x > 0
\end{cases} \)
fonksiyonu \( x = 0 \) noktasında türevli olduğuna göre \( m - n \) kaçtır?
Bir hareketlinin konum-zaman fonksiyonu
\[ s(t) = \begin{cases}
t^3, & t < 1 \\
at^2 + bt, & t \geq 1
\end{cases} \]
şeklinde modelleniyor. Bu fonksiyon \( t = 1 \) anında türevli olduğuna göre \( a \cdot b \) çarpımı kaçtır?
\( f(x) = \begin{cases}
\cos x, & x \leq \pi \\
ax + b, & x > \pi
\end{cases} \)
fonksiyonu \( x = \pi \) noktasında türevli olduğuna göre \( a + b \) toplamı kaçtır?
Bir şirketin kar fonksiyonu
\[ P(x) = \begin{cases}
100x - x^2, & x \leq 50 \\
kx + 2500, & x > 50
\end{cases} \]
olarak belirlenmiştir. \( P(x) \) fonksiyonu \( x = 50 \) noktasında türevli olduğuna göre \( k \) kaçtır?
\( f(x) = \begin{cases}
\ln(x+1), & x < 1 \\
ax^2 + bx, & x \geq 1
\end{cases} \)
fonksiyonu \( x = 1 \) noktasında türevli olduğuna göre \( a - b \) farkı kaçtır?
Bir malzemenin sıcaklık direncini modelleyen
\[ R(t) = \begin{cases}
t^2 + 2t, & t \leq c \\
4t - 2, & t > c
\end{cases} \]
fonksiyonu \( t = c \) noktasında türevli olduğuna göre \( c \) kaçtır?
\( f(x) = \begin{cases}
\sin(\pi x), & x \leq 2 \\
ax + b, & x > 2
\end{cases} \)
fonksiyonu \( x = 2 \) noktasında türevli olduğuna göre \( a \cdot b \) çarpımı kaçtır?
