Kapalı fonksiyonun türevi Test 1 Cevapları

x ve y değişkenleri arasında \( x^2 + y^2 = 25 \) bağıntısı veriliyor. Buna göre \( \frac{dy}{dx} \) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) \( -\frac{x}{y} \)
B) \( \frac{x}{y} \)
C) \( -\frac{y}{x} \)
D) \( \frac{y}{x} \)

\( y^3 + x^2y - 2x = 8 \) kapalı fonksiyonu veriliyor. Buna göre \( \frac{dy}{dx} \) türevinin (1,2) noktasındaki değeri kaçtır?

A) -1
B) 0
C) 1
D) 2

\( \ln(xy) + e^{x+y} = 10 \) kapalı fonksiyonu için \( \frac{dy}{dx} \) aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( -\frac{1+ye^{x+y}}{1+xe^{x+y}} \)
B) \( -\frac{1+xe^{x+y}}{1+ye^{x+y}} \)
C) \( \frac{1+ye^{x+y}}{1+xe^{x+y}} \)
D) \( \frac{1+xe^{x+y}}{1+ye^{x+y}} \)

Bir eğri üzerindeki (2,1) noktasında \( x^3 + 2xy + y^2 = 13 \) denklemi sağlanmaktadır. Bu noktadaki teğet doğrusunun eğimi kaçtır?

A) -2
B) -1
C) 1
D) 2

\( \sin(xy) = x + y \) kapalı fonksiyonunun türevi \( \frac{dy}{dx} \) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) \( \frac{1 - y\cos(xy)}{x\cos(xy) - 1} \)
B) \( \frac{1 - x\cos(xy)}{y\cos(xy) - 1} \)
C) \( \frac{y\cos(xy) - 1}{1 - x\cos(xy)} \)
D) \( \frac{x\cos(xy) - 1}{1 - y\cos(xy)} \)

\( y^2 = x^3 - 3x + 2 \) eğrisi üzerindeki x=2 noktasında y'nin pozitif değeri için \( \frac{dy}{dx} \) kaçtır?

A) \( \frac{9}{4} \)
B) \( \frac{7}{4} \)
C) \( \frac{5}{4} \)
D) \( \frac{3}{4} \)

\( x^2y + xy^2 = 6 \) kapalı fonksiyonu veriliyor. (1,2) noktasındaki türev \( \frac{dy}{dx} \) değeri kaçtır?

A) -1
B) \( -\frac{4}{5} \)
C) \( -\frac{2}{5} \)
D) \( \frac{2}{5} \)

\( e^{xy} = x^2 + y^2 \) kapalı fonksiyonu için \( \frac{dy}{dx} \) aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( \frac{2x - ye^{xy}}{xe^{xy} - 2y} \)
B) \( \frac{2x - ye^{xy}}{2y - xe^{xy}} \)
C) \( \frac{ye^{xy} - 2x}{xe^{xy} - 2y} \)
D) \( \frac{ye^{xy} - 2x}{2y - xe^{xy}} \)

\( \sqrt{x+y} + \sqrt{x-y} = 4 \) kapalı fonksiyonu veriliyor. Buna göre \( \frac{dy}{dx} \) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) \( \frac{\sqrt{x+y} - \sqrt{x-y}}{\sqrt{x+y} + \sqrt{x-y}} \)
B) \( \frac{\sqrt{x+y} + \sqrt{x-y}}{\sqrt{x+y} - \sqrt{x-y}} \)
C) \( \frac{\sqrt{x-y} - \sqrt{x+y}}{\sqrt{x+y} + \sqrt{x-y}} \)
D) \( \frac{\sqrt{x-y} - \sqrt{x+y}}{\sqrt{x-y} + \sqrt{x+y}} \)

\( x^3 + y^3 = 6xy \) denklemi ile verilen eğrinin (3,3) noktasındaki teğet doğrusunun eğimi kaçtır?

A) -1
B) 0
C) 1
D) 2