Soru:
Bir öğrenci, vakfe ile ilgili şu bilgiyi not etmiştir: "Vakfe, Arefe günü Arafat'ta bulunmaktır. Bu ibadetin vakti, Zilhicce'nin 9. günü öğle vaktinden, 10. günü fecr-i sâdık dediğimiz tan yerinin ağarmaya başlamasına (\( t_{\text{fecr}} \)) kadar olan süredir." Buna göre, Arefe günü öğleden sonra Arafat'a gelen ve ertesi gün şafak sökene (\( t_{\text{fecr}} \)) kadar orada kalan bir hacı, toplam vakfe süresinin (\( T_{\text{toplam}} \)) ne kadarını Arafat'ta geçirmiş olur? (Vakti, öğle vakti= \( t_0 \) ve fecr-i sâdık = \( t_{\text{fecr}} \) olarak kabul ediniz.)
Çözüm:
💡 Bu soru, vakfenin zaman aralığını matematiksel bir model üzerinden anlamamızı istiyor.
- ➡️ 1. Adım: Vakfe Zaman Aralığını Tanımlayalım
Vakfe süresi (\( T_{\text{vakfe}} \)), \( t_0 \) (Arefe günü öğle vakti) anından \( t_{\text{fecr}} \) (Bayramın 1. günü fecr-i sâdık) anına kadar olan süredir. Yani \( T_{\text{vakfe}} = t_{\text{fecr}} - t_0 \).
- ➡️ 2. Adım: Hacının Arafat'ta Bulunduğu Süreyi Tanımlayalım
Soruda, hacının Arefe günü öğleden sonra (diyelim ki \( t_1 \) anında, burada \( t_1 > t_0 \)) geldiği ve \( t_{\text{fecr}} \) anına kadar kaldığı belirtiliyor. Yani onun Arafat'ta kaldığı süre (\( T_{\text{kaldi}} \)) = \( t_{\text{fecr}} - t_1 \).
- ➡️ 3. Adım: Oranı Hesaplayalım
Hacının, toplam vakfe süresinin ne kadarını Arafat'ta geçirdiğini bulmak için bir oran oluştururuz:
\( \text{Oran} = \frac{T_{\text{kaldi}}}{T_{\text{vakfe}}} = \frac{t_{\text{fecr}} - t_1}{t_{\text{fecr}} - t_0} \)
- ➡️ 4. Adım: Sonucu Yorumlayalım
\( t_1 \), \( t_0 \)'dan büyük olduğu için pay (\( t_{\text{fecr}} - t_1 \)), paydadan (\( t_{\text{fecr}} - t_0 \)) daha küçüktür. Bu nedenle oran her zaman 1'den küçük olacaktır. Yani hacı, toplam vakfe süresinin tamamını değil, bir bölümünü Arafat'ta geçirmiştir. Tam süreyi geçirmek için \( t_0 \) anında (öğle vakti) orada olması gerekirdi.
✅ Sonuç: Hacı, toplam vakfe süresinin \( \frac{t_{\text{fecr}} - t_1}{t_{\text{fecr}} - t_0} \) kadarlık bir bölümünü Arafat'ta geçirmiştir. Bu oran %100'den küçüktür, ancak vakfe için yeterli olan en kısa süreyi (bir anı) fazlasıyla karşılamaktadır. Bu nedenle vakfesi geçerlidir.
