Soru: 7, 8, 9 rakamlarını kullanarak oluşturulabilecek üç basamaklı bir sayının ters döndürülmüş hali ile toplamı 1221 ise, orijinal sayıyı bulunuz.
Çözüm: Orijinal sayıyı $abc$ olarak gösterelim, burada $a=7$, $b=8$, $c=9$ veya bu rakamların bir permütasyonu. Ters döndürülmüş sayı $cba$ olur. Verilen: $abc + cba = 1221$. Rakamlar 7, 8, 9 olduğundan, $abc$ ve $cba$ üç basamaklı sayılardır. Denklemi çözelim: $100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 1221$ → $101a + 20b + 101c = 1221$. $a$ ve $c$ rakamları 7, 8, 9'dan seçilir. Deneme yapalım: Eğer $a=7$ ve $c=9$ ise, $101(7+9) + 20b = 101*16 + 20b = 1616 + 20b = 1221$ → $20b = 1221 - 1616 = -395$ (geçersiz). Eğer $a=9$ ve $c=7$ ise, $101(9+7) + 20b = 1616 + 20b = 1221$ → aynı sonuç. Rakamlar farklı olmalı, bu yüzden $a$ ve $c$ eşit olamaz. Denklem simetrik, bu nedenle $a$ ve $c$'yi değiştirmek sonucu değiştirmez. Rakamları kontrol edelim: 7, 8, 9 için $abc$ 789 veya 987 olabilir. 789 için tersi 987, toplam: 789 + 987 = 1776 (1221 değil). 987 için tersi 789, toplam aynı. Bu nedenle, verilen rakamlarla böyle bir sayı yoktur, soruda hata olabilir veya rakamlar farklıdır. Genel olarak, bu tür problemlerde denklem kurarak çözüm aranır.
