Soru:
"48 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır?"
- A) 124
- B) 120
- C) 116
- D) 112
Çözüm:
💡 Bu matematik sorusunda çeldiriciler, hesaplama aşamalarında yapılabilecek olası hatalara göre kurgulanmıştır. Adım adım çözelim:
- ➡️ 1. Adım: 48'i asal çarpanlarına ayıralım: \(48 = 2^4 \times 3^1\)
- ➡️ 2. Adım: Pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı formülünü uygulayalım:
\( (2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4) \times (3^0 + 3^1) \)
\( = (1 + 2 + 4 + 8 + 16) \times (1 + 3) \)
\( = (31) \times (4) = 124 \)
- ➡️ 3. Adım: Çeldirici analizi:
- B) 120: Bu çeldirici, \(2^4\) yerine \(2 \times 4=8\) alıp \((1+2+4+8) = 15\) hesaplayan ve \(15 \times 4 = 60\) bulan, sonra da bunu 2 ile çarpıp 120 elde eden bir hata sonucu oluşur. (Üs kavramı hatası)
- C) 116: Bu çeldirici, asal çarpanları \(2^3 \times 3^2\) (\(8 \times 9 = 72\)) olarak yanlış alıp, \((1+2+4+8) \times (1+3+9) = 15 \times 13 = 195\) bulan ve sonucun bu olmadığını görüp başka bir işlem hatasıyla 116'ya ulaşanlar içindir.
- D) 112: Bu çeldirici, toplam formülündeki "+" işlemlerinden birini atlayıp \((1+2+8+16) = 27\) hesaplayan ve \(27 \times 4 = 108\) bulan, ardından küçük bir işlem hatasıyla 112'yi işaretleyenler içindir.
✅ Doğru hesaplama sonucu 124 olduğu için cevap A'dır.
