Soru:
Yarıçapı \( r \) olan bir kürenin hacmi \( \frac{4}{3}\pi r^3 \) formülü ile hesaplanır. Bir misketin yarıçapı 1 cm'dir. Küre şeklindeki bir portakalın yarıçapı ise 4 cm'dir. Portakalın hacmi, misketin hacminin kaç katıdır?
Çözüm:
💡 Hacimleri ayrı ayrı hesaplayıp oranlayacağız.
- ➡️ 1. Adım: Misketin hacmini hesaplayalım (\( r_m = 1 \) cm).
\( V_m = \frac{4}{3}\pi (1)^3 = \frac{4}{3}\pi \) cm\(^3\)
- ➡️ 2. Adım: Portakalın hacmini hesaplayalım (\( r_p = 4 \) cm).
\( V_p = \frac{4}{3}\pi (4)^3 = \frac{4}{3}\pi \times 64 = \frac{256}{3}\pi \) cm\(^3\)
- ➡️ 3. Adım: Portakalın hacminin misketin hacmine oranını bulalım.
\( \frac{V_p}{V_m} = \frac{\frac{256}{3}\pi}{\frac{4}{3}\pi} = \frac{256}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{256}{4} = 64 \)
✅ Sonuç: Küre şeklindeki portakalın hacmi, küre şeklindeki misketin hacminin 64 katıdır. Bu bize benzer şekillerde boyutlar değiştiğinde hacmin nasıl katlanarak arttığını gösterir.
