Soru:
Bir sınıftaki öğrencilerden yalnızca matematik kursuna katılanların kümesi M, yalnızca İngilizce kursuna katılanların kümesi İ olarak tanımlanıyor.
s(M) = 8, s(İ) = 5 ve s(M ∪ İ) = 15 ise, bu sınıfta her iki kursa da katılan kaç öğrenci vardır?
Çözüm:
💡 Bu problem, kümelerde birleşim işlemi ile çözülür. "Yalnızca" ifadesi önemlidir. M kümesi sadece matematik alanları, İ kümesi ise sadece İngilizce alanları temsil eder. Her iki kursa katılanlar (kesişim) bu kümelerin içinde yer almaz.
- ➡️ Kesişim kümesine, yani her iki kursa da katılan öğrenci sayısına \( x \) diyelim.
- ➡️ Birleşim kümesinin eleman sayısı formülü: s(M ∪ İ) = s(M) + s(İ) + s(M ∩ İ)
- ➡️ Ancak dikkat! M ve İ kümeleri "yalnızca" ifadesi ile tanımlandığı için bu kümelerin kesişimi boş kümedir (M ∩ İ = ∅). Yani bu formülde s(M ∩ İ) = 0'dır.
- ➡️ O halde, s(M ∪ İ) = 8 + 5 = 13 olması gerekirdi. Fakat soruda s(M ∪ İ) = 15 verilmiş.
- ➡️ Bu durum, her iki kursa katılan \( x \) kişinin, M ve İ kümelerine dahil edilmediği anlamına gelir. Yani birleşim kümesi: (Yalnız M) + (Yalnız İ) + (Her İkisi) şeklindedir.
- ➡️ Denklemi kuralım: 8 + 5 + x = 15
- ➡️ 13 + x = 15 → x = 2
✅ Sonuç: Her iki kursa da katılan öğrenci sayısı 2'dir.
